动态规划 - 最小硬币缓存

Question

之前我发布了question 关于硬币自动售货机问题（所需的最低硬币数量）。原来问题是 for 循环中的拼写错误，所以现在程序可以工作了。原来的问题是这样的：

作为自动售货机控制器的程序员，您需要计算构成返还客户所需零钱的最小硬币数量。这个问题的有效解决方案采用动态规划方法，首先计算 1 美分找零所需的硬币数量，然后是 2 美分，然后是 3 美分，直到达到所需的找零，并且每次都使用先前计算的硬币的数量。编写一个包含函数ComputeChange() 的程序，该程序获取有效硬币的列表和所需的零钱。该程序应反复从控制台请求所需的更改并相应地调用ComputeChange()。 它还应该使用“缓存”，其中保留任何先前计算的中间值以供后续查找。

问题是代码使用了递归，因此计算大值需要很长时间。使用缓存应该可以改善这个问题，但我不知道如何去做。代码可以在下面找到。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int computeChange(int[],int,int);
int min(int[],int);

int main(){
    int cur[]={1,2,5,10,20,50,100,200};
    int n = sizeof(cur)/sizeof(int);
    int v;

    printf("Enter a value in euro cents: ");
    scanf("%d", &v);

    printf("The minimum number of euro coins required is %d", computeChange(cur, v, n));

    return 0;
}

int computeChange(int cur[], int v, int n){
    if(v < 0)
        return INT_MAX;
    else if(v == 0)
        return 0;
    else{
        int possible_mins[n], i;
        for(i = 0; i < n; i++){
            possible_mins[i]=computeChange(cur, v-cur[i], n);
        }
        return 1+min(possible_mins, n);
    };
}

int min(int a[], int n){
    int min = INT_MAX, i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        if((a[i]>=0) && (a[i]< min))
            min = a[i];
    }
    return min;
}

Answer 1

使用您现有的代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int computeChange(int[],int,int);
int min(int[],int);
void initChange ();
int change [MAX]; //used for memoization



int main(){
    int cur[]={1,2,5,10,20,50,100,200};
    int n = sizeof(cur)/sizeof(int);
    int v;

    initChange ();
    printf("Enter a value in euro cents: ");
    scanf("%d", &v);

    printf("The minimum number of euro coins required is %d", computeChange(cur, v, n));

    return 0;
}

void initChange () {
    int i =0;
    for (i = 0; i < MAX; i++) {
        change[i] = INT_MAX;
    }
}

int computeChange(int cur[], int v, int n){
    if(v < 0)
        return INT_MAX;
    else if(v == 0)
        return 0;
    else{

        if (change[v] == INT_MAX) {
            int possible_mins[n], i;
            for(i = 0; i < n; i++){
                possible_mins[i]=computeChange(cur, v-cur[i], n);
            }
            change[v] = 1 + min(possible_mins, n); // memoization
        }
        return change[v];//you return the memoized value

    };
}

int min(int a[], int n){
    int min = INT_MAX, i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        if((a[i]>=0) && (a[i]< min))
            min = a[i];
    }
    return min;
}

我已经在您之前的问题中发布了使用循环的解决方案。我会在这里再次发布：

所以下面是使用记忆和动态编程解决您的问题的代码 sn-p。复杂度为 O(Val*numTypesofCoins)。

最后，change[val] 会给你 val 的最小硬币数。

int main (void) {
    int change [MAX];
    int cur[]={1,2,5,10,20,50,100,200};
    int n = sizeof(a)/sizeof(int);
    int val; //whatever user enters to get the num of coins required.
    printf("Enter a value in euro cents: ");
    scanf("%d", &val);

    for (i=0; i <= val; i++) {
        change[i] = INT_MAX;
    }
    for (i=0; i < n; i++) { // change for the currency coins should be 1.
        change[cur[i]] = 1;
    }

    for (i=1; i <= val; i++) {
        int min = INT_MAX;
        int coins = 0;
        if (change[i] != INT_MAX) { // Already got in 2nd loop
            continue;
        }
        for (j=0; j < n; j++) {
            if (cur[j] > i) { // coin value greater than i, so break.
                break;
            }
            coins = 1 + change[i - cur[j]]; 
            if (coins < min) {
                min = coins;
            }
        }
        change[i] = min;

    }
}