加权图和所有对路径

Question

我正在尝试通过此链接解决一个问题：

https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/consider-weighted-directed-graph-g-n-vertices-e-edges-weights-integers-suppose-g-contains--q12054851

（这不是作业题）

考虑一个有n个顶点和e条边的加权有向图G，权重是整数。假设 G 不包含负循环，并且对于 G 中的每一对顶点 u 和 v，对于某个正整数 d，从 u 到 v 的距离都在 [-2d, 2d] 范围内。我们将修复 G 中的特定边 (x,y)，并考虑当我们更改与该边相关的权重时 G 中的距离会发生什么变化（并保持所有其他边权重不变）。

设计一个以 G 作为输入的算法，以及 G 中的指定边 (x,y)。算法的输出应该是这个边的权重 (x,y) 可以的整数范围使 G 中的所有距离保持不变。请注意，此范围将是非空的，因为它必须包括边缘的原始权重 (x,y)。另请注意，无穷大可能会作为范围的端点出现（即范围可能不是有限的）。为此，您可以返回“∞”作为端点。您的算法的运行时间必须是 n、e 和 d 中的多项式（因此您的运行时间不应有任何这些参数显示为指数）。证明为什么算法是正确的。

我一直在考虑以下几点： 由于距离在一个范围内，因此权重也应该在一个范围内。一种选择是我们多次运行 Djkstra。我们如何优化它？

Answer 1

是的，您可以运行 Dijkstra n 次。或者，您可以运行专为这些问题设计的 Floyd-Warshall。总体而言，它们具有相似的复杂性界限。