在具有一定限制的网格中查找路径数

Question

给定一个 n 行 m 列的矩形网格。行从下到上编号为 1 到 n，列从左到右编号为 1 到 m。

您还会在表单（行、列）中获得 k 个特殊字段。对于每个 i，其中 0

您必须遵守一条规则。您只能进行直线向上或向右的移动。也就是说，从每个字段（行、列），只能移动到字段（行+1、列）或字段（行、列+1）。

输出一个由 k + 1 个元素组成的数组。第 i 个元素（索引为 0）必须是恰好包含 i 个特殊字段的不同路径的数量。因为，答案可能太大，以 1000007 为模输出。

输入： 第一行包含三个空格分隔的整数，n、m 和 k。接下来的 k 行，每行包含两个空格分隔的整数，一个特殊字段的坐标。

输出： k + 1 个空格分隔的整数，问题的答案。

约束： 1

Answer 1

这是一个简单的 DP：

初始化：

T[i][0][k] = 0
T[0][j][k] = 0

如果 grid[1][1] 不是特殊的：

T[1][1][k!=0] = 0
T[1][1][0] = 1

否则：

T[1][1][k!=1] = 0
T[1][1][1] = 1

散装：

如果grid[i][j] 不是特殊的：

T[i][j][k] = (T[i-1][j][k] + T[i][j-1][k]) % 1000007

否则：

T[i][j][0] = 0
T[i][j][k>0] = (T[i-1][j][k-1] + T[i][j-1][k-1]) % 1000007

答案：

T[n][m][k], for every possible k.