两点截杆，一根长度大于L

Question

我们有一根 S 厘米长的棍子。它只能在某些位置被打破。我们要计算 GOOD Pairs 的数量。满足以下条件

1. 好的一对由 2 个不同的位置组成，在这些位置可以折断棍子。
2. 当木棍在这两个位置断裂时，至少应有一根长度严格大于 L 的木棍。

现在给定 S，棍子的长度设为 10，总数。可以折断棍子的位置 N（比如 3）。设点为 [1,3,9] 。让 L 为 5 那么这里的答案是 3

Pair 1 : [1,9] 
Pair 2 : [1,3]
Pair 3 : [3,9]

如果我们在任何一对上切割，那么它们的长度总是大于 L。

我只需要数数对。我们不能每个 N^2 对都去。我认为他们必须是一些 DP 方法。请帮忙解决这个问题

约束：

3<=S<=5*10^4
2<=N<= MIN(S-1,10^4)
0<=L<=S-1
All Array element are distinct and 1<=A[i]<=S-1.

Answer 1

对你的分数进行排序。

直觉

如果一对连续的元素 (i, i + 1) 是有效的切点，因为 A[i + 1] - A[i] > L 则 i + 1 与 i 组合之后的所有点以及 i 之前与 i + 1 组合的所有点也是如此，对于相同原因。

还为A[i] > L 和S - A[i + 1] > L 的情况添加一个。

泛化

如果两个连续的点不好，那么你需要检查(i, i + 2)，然后是(i, i + 3) 等等。为了有效地做到这一点，对于每个i，对它之后的第一个点进行二分搜索就可以了：

A[i + k] - A[i] > L
=>
A[i + k] > L + A[i]

所以对大于L + A[i]的最小A[i + k]进行二分搜索。