如何修改 Levenshteins 编辑距离以将“相邻字母交换”计为 1 次编辑答案

【问题标题】：How to modify Levenshteins Edit Distance to count "adjacent letter exchanges" as 1 edit如何修改 Levenshteins 编辑距离以将“相邻字母交换”计为 1 次编辑
【发布时间】：2010-10-29 20:05:21
【问题描述】：

我正在玩Levenshteins Edit Distance algorithm，我想扩展它以将换位（即相邻字母的交换）计算为 1 编辑。未修改的算法计算从另一个字符串到达某个字符串所需的插入、删除或替换。例如，从“KITTEN”到“SITTING”的编辑距离为 3。这是来自 Wikipedia 的解释：

kitten → sitten（将 'k' 替换为 's'）
sitten → sittin（将“e”替换为“i”）
坐着 → 坐着（在末尾插入“g”）。

按照同样的方法，“CHIAR”到“CHAIR”的编辑距离为2：

CHIAR → CHAR（删除“我”）
CHAR → CHAIR（插入“I”）

我想将此算作“1 次编辑”，因为我只交换了两个相邻的字母。我该怎么做呢？

【问题讨论】：

很久以前我已经修改了 LED 以考虑键盘上的按键位置（例如，如果您在 QWERTY 或 AZERTY 键盘上键入“dpgs”，那么我的算法将给出“dogs " 比 "digs" 更近，因为 'o' 在 'p' 旁边，而 'i' 是两个键）但我从未按照您想要的方式修改它。 （顺便说一句，我的修改是一个相对容易的修改，算法保留了它所有的动态编程属性）

标签： algorithm string levenshtein-distance

【解决方案1】：

你还需要一个来自维基百科的算法案例：

if s[i] = t[j] then 
  d[i, j] := d[i-1, j-1]
else if i > 0 and j > 0 and s[i] = t[j - 1] and s[i - 1] = t[j] then
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-2, j-2] + 1 // transpose
               d[i-1, j] + 1,  // deletion
               d[i, j-1] + 1,  // insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // substitution
             )
else
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-1, j] + 1,  // deletion
               d[i, j-1] + 1,  // insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // substitution
             )

【讨论】：

哇，现在我想回到我的旧 SVN 备份并找回我的 LED 修改算法并添加这个 :) 它真的有效吗？ :)
太棒了！我能说什么 - 它就像一个魅力:-) 非常感谢！我的第一种方法是单独传递两个字符串并搜索并修复相邻的交换，但是代码很快就变得非常难看！与我的相比，您的解决方案干净得令人难以置信——此外，您的解决方案还有效:-)
糟糕在我的回复排版过程中没有更新。次要评论，如果最后两个字符相同，则可以后退两个。 +1

【解决方案2】：

您必须修改更新动态规划表的方式。在原始算法中，我们考虑两个词的尾部（或头部）最多相差一个长度。更新是所有这些可能性中最小的。

如果您想修改算法以使两个相邻位置的变化计为 1，则必须在最多相差 2 的尾部（或头部）上计算上述最小值。您可以将其扩展到更大的社区，但复杂性会随着该社区的规模成倍增加。

您可以进一步概括并分配取决于删除、插入或替换字符的成本，但您必须确保分配给配对编辑的成本低于两个单一编辑，否则两个单一的编辑总是会赢。

让单词是 w1 和 w2

dist(i,j) = min(
                dist(i-2,j-2) && w1(i-1,i) == w2(j-1,j) else
                dist(i-1,j-1) && w1(i) == w2(j) else
                dist(i,j-1)   + cost(w2(j)),
                dist(i-1,j)   + cost(w1(i)),
                dist(i-1,j-1) + cost(w1(i), w2(j)),
                dist(i, j-2)  + cost(w2(j-1,j)),
                dist(i-2, j)  + cost(w1(i-1,i)),
                dist(i-2,j-2) + cost(w1(i-1,i), w2(j-1,j))
                )

我所说的&& 的意思是，只有在满足条件时才应考虑这些行。

【讨论】：

+1，您的想法是正确的，但我对“尾巴（或正面）”感到困惑，您的代码 sn-p 中的前 2 个案例实际上并没有提及成本，这也是有点混乱。
@j_random_hacker 感谢您的支持，非常感谢。是的，解释是扭曲的:(。我应该使用前向迭代或后向迭代来解释动态编程，而不是两者。只是为了澄清一下，由于完全匹配，前两种情况的成本为 0。

【解决方案3】：

其他答案是实现最佳字符串对齐算法，而不是Damerau Levenshtein，我认为这是您所描述的。

我有一个 OSA 的 java 实现，这里有一些优化： https://gist.github.com/steveash/5426191

【讨论】：