给定一组区间，如何找到它们之间的最大交集数，答案

【问题标题】：Given a set of intervals, how to find the maximum number of intersections among them,给定一组区间，如何找到它们之间的最大交集数，
【发布时间】：2016-03-02 05:55:44
【问题描述】：

假设给定一组区间 (1,5)、(6,10)、(3,8)、(7,9)。我期望的输出是 3，因为最多有 3 个区间 (3,8)、(6,10) 和 (7,9) 彼此相交。请注意，(1,5) 和 (3,8) 也相互交叉，但这只是其中的 2 个。所以这里的答案是 3，因为 3 是彼此相交的最大区间数。

有哪些有效的方法可以找到它？我想第一步是根据起始值对间隔进行排序。之后有什么建议吗？

【问题讨论】：

这是一个标准的面试问题，被问和回答了数百次。发帖前请先搜索一下。

标签： arrays algorithm sorting data-structures

【解决方案1】：

标准解决方案是将间隔处理为一组（开始，结束）点。例如(1,3) 生成{1, begin}、{3, end}。然后对点进行排序并从左到右扫描，将begin计为+1，end计为-1。计数器达到的最大值是重叠间隔的最大数量。

这是问题中的示例生成的中间数组：

[(1, 'begin'),
 (3, 'begin'),
 (5, 'end'),
 (6, 'begin'),
 (7, 'begin'),  # <--- counter reaches 3, its maximum value here.
 (8, 'end'),
 (9, 'end'), (10, 'end')]

这里有一个小技巧。 (1,end) 是在 (1,begin) 之前还是之后？如果您将间隔视为开放，那么它应该在前面 - 这样(0,1) 和(1,2) 将不会被视为相交。否则它应该继续，这些间隔将被视为相交的间隔。

【讨论】：

【解决方案2】：

好吧，您可以根据开始对间隔进行排序，如果您有： (1,5) , (4,8) , (2,3)

它们将被排序： (1,5) , (2,3) , (4,8)

然后您将检查每个间隔的开始与您找到的最高结束如果起点小于终点，则有一个交叉点

int highestEnd = intervals[0].end; // The highest end would be the end of the first interval
int numOfIntersections = 0;
for(int i = 1; i < intervalsSize; i++){
    if(intervals[i].start < highestEnd)
         numOfIntersections++;
    if(intervals[i].end > highestEnd)
         highestEnd = intervals[i].end;
}

【讨论】：

感谢您的回答。但是，我认为这里有一个缺陷。在您的解决方案中，您永远不会重置变量 numberOfIntersections。假设排序后看起来像这样：（1,5），（3,8），（7,10），（15,20），（17,25），（23,28），（25,30） .在这里，您的算法将输出 7，而预期答案是 4。前 3 个元组在交集，最后 4 个元组在交集，但这两组是不相交的。我认为在您的算法中，每当条件 intervals[i].start < highestEnd 失败时，我们应该将“numberOfIntersections”设置为 0。

【解决方案3】：

希望你觉得这很有用：（python 代码）- 测试工作正常概述：我根据开始排序，找到了间隔的结束时间的最小值

def max_intersections(intervals):
max_simultaneous = 0
intersections = 0
smallest_end = intervals[0].end
intervals.sort(key=lambda x: x.start)
for i in range(len(intervals)):
    if intervals[i].start < smallest_end:
        smallest_end = min(smallest_end, intervals[i].end)
        intersections += 1
    else:
        max_simultaneous = max(max_simultaneous, intersections)
return max_simultaneous

【讨论】：