Project Euler - 这个haskell代码怎么这么快？

Question

我正在处理项目 euler 中的问题 401，我在 python 中编写了我的解决方案，但它需要几天时间才能运行，显然我需要加快速度或使用不同的方法。我在 Haskell 中遇到了一个看起来与我的 python 解决方案几乎相同但几乎瞬间完成的解决方案。

有人能解释一下它怎么这么快吗？ （我不是在寻求帮助或解决问题 401）

divisors n = filter (\x -> n `mod` x == 0) [1..(n`div`2)] ++ [n]
sigma2 n = sum $ map (\x -> x * x) (divisors n)
sigma2big n = sum $ map (sigma2)[1..n]
let s2b = sigma2big 10^15
putStrLn ("SIGMA2(10^15) mod 10^9 is " ++ (show (mod s2b 10^9)))

据我了解，它只是使用试除法生成一个除数列表，对它们进行平方和求和，然后将结果从 1 到 n 求和。

编辑：忘记了我的 python 代码

from time import clock


def timer(function):

    def wrapper(*args, **kwargs):
        start = clock()
        print(function(*args, **kwargs))
        runtime = clock() - start
        print("Runtime: %f seconds." % runtime)

    return wrapper


@timer
def find_answer():
    return big_sigma2(10**15) % 10**9

def get_divisors(n):
    divs = set()
    for i in range(1, int(sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            divs.add(i)
            divs.add(n // i)
    return divs

def sigma2(n):
    return sum(map(lambda x: x**2, get_divisors(n)))

def big_sigma2(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += sigma2(i)
    return total

if __name__ == "__main__":
    find_answer()

Answer 1

Prelude> sigma2big 1000
401382971
(0.48 secs, 28491864 bytes)

Prelude> sigma2big 10^3
103161709
(0.02 secs, 1035252 bytes)

Prelude> (sigma2big 10)^3
103161709

函数优先级（嘘...）

Answer 2

确保您使用Integer 进行计算，而不是Int，因为10^15 会溢出Int 值。

如果你改变：

let s2b = sigma2big 10^15

到：

let s2b = sigma2big (10^15 :: Integer)

ghci 中的 Haskell 代码内存不足，运行编译版本时我没有费心等待它完成。