非零 降低成本：下限或上限是否有效？

Question

降低成本给出对应于变量框约束的对偶变量，正如该问题的相关答案中指出的那样：LP: postive reduced costs corresponding to positive variables?

我如何知道下限或上限是主动约束？当然，我可以检查变量值与其边界之间的差异是否小于某个 epsilon。但是，我不清楚这种 epsilon 的选择，因为模型可能会尝试通过将下限设置为上限来修复变量。在这种情况下，没有 epsilon 可以明确指出哪个边界是活动边界。

cplex 是否提供在其 C++ api 中哪个绑定处于活动状态的信息？其他任何 LP 求解器都这样做吗？是否有另一个技巧来计算活动界限？ 谢谢。

Answer 1

在很大程度上你可以看标志。降低成本的规则是：

               Basic   Non-basic-at-LB     Non-basic-at-UB      
minimization     0           >= 0               <= 0
maximization     0           <= 0               >= 0

一些问题：

• 并非所有求解器都遵循这一点（尤其是在最大化时）。
• 退化可能使事情变得困难

大多数求解器都会让您访问基础状态。例如。 Cplex 有 BasisStatus 可以准确地为您提供变量的基本状态：Basic、AtLower、AtUpper 或 FreeOrSuperbasic。