通过代码求解涉及三个不同变量的两个线性不等式方程答案

【问题标题】：Solve two equations of Linear Inequality involving three different variables through code通过代码求解涉及三个不同变量的两个线性不等式方程
【发布时间】：2021-03-09 23:19:12
【问题描述】：

我有两个线性不等式方程，我试图了解如何使用代码解决它们。

2x + z <= A
3y + z <= B

我知道A 和B 的值。我试图找到满足给定方程的x、y 和z 的所有可能正值。

我想用代码解决上面的方程，但我什么也想不出来。

任何指针都是有帮助的。谢谢。

【问题讨论】：

你有三个未知数和两个方程...
你知道如何手工解决吗？也许有一个矩阵，然后通过简化矩阵？你在什么时候无法将你用笔和纸做的事情转换成代码？
@jwezorek 我的方程错了，你认为有可能解出三个未知数和两个方程吗？
@scohe001 不，我还没手动解决，让我想想
Anything that would implement rref on a matrix 可以为您提供这些问题的现成答案，如果您没有任何可用的程序化代码，那么您自己编写代码并不难

标签： c++ algorithm linear-programming

【解决方案1】：

线性不等式可以表示为布尔表达式。不等式要么为真，要么为假。我们可以在这里使用 C++ 中的函数，就像使用数学中的函数一样。

bool equation_one(double x, double z, double A)
{
   return ((2 * x) + z <= A);
}

bool equation_two(double y, double z, double A)
{
   return ((3 * y) + z <= A);
}

然后，如果我们想查看是否有任何值满足这些方程，我们可以尝试值。

注意：这是非常低效的。我们正在研究立方时间界限。但是，这比使用线性代数技术要简单得多。

for(double x = 0; x <= A/2; x++)
   for(double y = 0; y <= B/3; y++)
     for(double z = 0; z <= A && z <= B; z++)
        if(equation_one(x, z, A) && equation_two(y, z, B))
           //These are the values we want!

编辑：我的错，你只说积极的价值观。固定。

编辑 2：我想我会提供一些输出。对于 A = 20 和 B = 20，这些都是可能的正整数值，分别满足 x、y 和 z 的方程。

【讨论】：

感谢@Lucas Streanga 的回答，因此对于 y 值，范围应该是从 0 到 B/3，因为第二个等式是 3y + z
我的错误，没有意识到 A 不是两个方程的正确大小。我会修复它。是的，范围应该是 B/3，因为方程为真的 y 的最大值是 B/3。
感谢@Lucas Streanga，您是否也知道矩阵方法以更快地解决此问题。
@zenwraight 矩阵方式仅适用于方程数量与未知数相同的等式系统。因此，为了使用矩阵，您需要使用代数规则将不等式转换为等式。然后循环一个常见的未知数z（蛮力）并为每个直接通过矩阵计算 x,y ...
明白了，所以没那么简单，有道理。