PuLP Python - 如何线性化涉及变量的不等式

Question

我正在研究应付铜问题，其目标函数是最大化一段时间内应付铜的总和，T。

是否可以制定一个约束来动态地比较一个变量与两个常量之间的关系：

即

lower_bound, operator_1 (>, >=), variable, operator_2(<, <=) up_bound

问题描述

应付吨的总量，即客户将支付的金额取决于销售材料的铜含量。

1. 根据以下示例数据，每个客户都有许多以铜规范可操作范围表示的应付条款：

客户数据

import io
import pandas as pd

customer_payables = """customer, tier, specvalue_1, specoperator_1, specvalue_2, \
specoperator_2, coeff
    'abc', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'abc', 2, 20, '>', 24, '<=', 96.5 
    'abc', 3, 24, '>', 100, '<=', 96.65
    'def', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'def', 2, 20, '>=', 22, '<=', 96.66
    'def', 3, 22, '>=', 100', '<=', 97.0
    """

_cust_data = io.StringIO(customer_payables)
cust_df = pd.read_csv(_cust_data, sep=",")
cust_df = cust_df.set_index('customer')
cust_df

1. 我有一个可用材料的数据框，以吨为单位，在两个有两个库存的仓库中具有特定的铜含量。请注意，此材料的质量会随着时间而变化：

##库存数据

stockpile_data_dict = {
    'Warehouse 1':{
        'Stockpile 1': {'cu': 27}, 
        'Stockpile 2': {'cu': 18}
        },
        'Warehouse 2': {
            'Stockpile 1':{'cu': 22}, 
            'Stockpile 2': {'cu': 16}}}
  
stockpile_df = pd.concat({k: pd.DataFrame(v).T for k, v in stockpile_data_dict.items()}, axis=0) 
stockpile_df

问题 我创建了一个变量来表示每个仓库的铜浓度，即 stockpile。这被保留为一个变量，因为目的是随着时间的推移对库存进行建模，允许模型选择何时销售材料以最大化应付账款：

cu_spec_of_sale_material = pulp.LpVariable.dicts(
    'Copper spec of sale material',
    ((warehouse, stockpile)
      for warehouse, stockpile in stockpile_df.index),
      cat='Continuous')

如何创建一个线性约束，以返回与此变量的铜浓度 VALUE 相关的正确应付系数？

在伪代码术语中，它评估如下内容：

for customer, effective_tier in effective_payable_coefficient:
  if customer_lower_bound_val < cu_spec_sales_material[warehouse, stockpile] < customer_up_bound_val:
    PULP += effective_payable_coefficient[customer, effective_tier] == 1

我不经常使用 Pulp，所以请多多包涵。

感谢所有帮助，谢谢。

Answer 1

我认为您正在寻找暗示的线性公式：

a < x < b => y = 1

其中 a,b 是常数，x 是连续变量，y 是二进制变量。

我们可以这样写：

 x ≤ a + M1 ⋅ δ + M1 ⋅ y
 x ≥ b - M2 ⋅ (1-δ) - M2 ⋅ y
 δ,y ∈ {0,1}
 x ∈ [L,U]
 M1 = U-a
 M2 = b-L

δ 是另一个二进制变量，L,U 是 x 的下限/上限，M1,M2 是常量。

直觉：这些约束实现了含义：

 y = 0 =>  x ≤ a or x ≥ b

这意味着如果a < x < b 我们必须有y=1。

要获得这些限制，最好远离计算机并使用老式的纸笔。