确定简单循环的 O-runtime

Question

我在伪代码中有这个简单的循环：

i = 2

while i < n do
    i = i * i

对于n，我将如何确定该算法的 Big-O？

在这种情况下，i 将变为：2、4、16、256、65536 等，每次 i 本身都是平方的。我不知道如何想出一个表达来描述这一点。

Answer 1

乍一看，时间复杂度是O(log(n))，因为n 在while 的条件下是静态的。但是，如果仔细检查，您会发现紧密的界限。按照2^(2^k) 的步骤执行此操作。例如对于k = 0, 1, 2, ...，您可以看到i 是增长2, 4, 16, 246, ...。因此，确切的复杂度是O(log(log(n)))。