确定循环的大 O 运行时间？答案

【问题标题】：Determining the big-O runtime of the loop?确定循环的大 O 运行时间？
【发布时间】：2017-08-05 09:07:37
【问题描述】：

问。就 N 而言，以下最坏情况的 big-oh 运行时是多少？假设 x 是一个正整数，其中 N = math.log(x, 2)。

def bigOh(x):
    c = 1
    while (x > 0) :
        (x, c) = (x // 42, c + 1)
    x = 1
    while (x ** 2 < c) :
        x += 1
    return x

我无法计算第二个 while 循环所涉及的步骤数。第一个应该执行log x / log 42 次数，即在O(N). 中

对于第二个循环，每次都会检查(x + n) ** 2 < c，其中 n 是第 n 次迭代，但在此之后我几乎陷入了困境。

有人可以帮忙吗？

编辑：第一个循环在 O(N) 中运行，而不是在 cmets 中指出的 O(log N)。

【问题讨论】：

您可能喜欢将while 语句单行排列的紧凑风格，但它们使我们更难掌握您的代码来审查它。起初我以为你有一个语法错误，直到我看到'：'埋在这些行的中间。请为您的while 语句使用标准缩进正文重新格式化。我知道这听起来很挑剔，但是如果您发布人们可以快速轻松地掌握的示例代码，您会在 SO 上得到更好的响应。
感谢您的建议。我已经重新格式化了代码 sn-p。
提示：while x ** 2 < c: 将循环与while x < sqrt(c): 相同的次数
其他提示：您最初声明 N = log(x)，所以 log x / log 42 与 N 成正比，而不是 log(N)。
在第一个循环中，c 计算循环的次数，所以它与 N 成正比。第二个循环运行 sqrt(c) 次，所以我们总共有 O(N+sqrt( N))

【解决方案1】：

第一个循环执行log x / log 42 次。就N = log x / log 2而言，这只是O(N)的时间。

在第一个循环之后，c ~ O(log x)。第二个循环在x ~ sqrt(c) 时终止。因此它应该循环sqrt(c) 次，即O(sqrt(log x)) = O(sqrt(N))。因此bigOh的总运行时间为O(N + sqrt(N)) = O(N)。

【讨论】：