哪种复杂度更好？答案

【问题标题】：Which complexity is better?哪种复杂度更好？
【发布时间】：2014-05-15 16:01:24
【问题描述】：

假设一个图有N节点和M边，总迭代次数为k。（k是一个常数整数，大于1，独立于N和M）

设D=M/N 为图的平均度数。

我有两种基于图的迭代搜索算法。
第一种算法的复杂度为O(D^{2k})时间。
第二种算法的复杂度为O(k*D*N)时间。

根据他们的 Big O 时间复杂度，哪个更好？

有人告诉我第一个更好，因为图中的节点数量N 通常比现实世界中的D 大得多。

其他人说第二个更好，因为k 第一个呈指数增长，而第二个呈线性增长。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

总结

您的两个O 都不占优势，因此正确的方法是根据输入选择算法

重要的参数不仅仅是O，而是它前面的实际常量。例如，O(n) 算法实际上是100000*n，比O(n^2) 更糟糕，n^2 当n<100000 时只是n^2。

因此，给定图表和所需的迭代次数k，您需要估计每种算法的预期性能并选择最佳的。

【讨论】：

【解决方案2】：

Big-O 表示法描述了函数在其参数增长时如何增长。所以如果你想估计算法时间消耗的增长，你应该首先估计 D 和 N 将如何增长。这需要您的域中的一些额外信息。

如果我们假设N 无论如何都会增长。对于D，您有多种选择：

更一般地说：如果D 的增长速度快于N^(1/(2k-1))，您应该选择第一种算法，否则 - 第二种算法。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于每个固定的 D，D^(2k) 是一个常数，因此如果 M 足够大，第一个算法将击败第二个算法。但是，什么足够大取决于 D。如果 D 不是恒定的或有限的，则无法比较这两种复杂性。

在实践中，您将实现这两种算法，找到它们实际速度的良好近似值，然后根据您的值选择更快的算法。

【讨论】：