我必须挑选出在 AVL 树上哪些操作的最坏情况时间复杂度比 BST 更好。我已经确定每个操作的时间复杂度是相同的，具体取决于树...
AVL 树的最坏情况时间复杂度是...
Insert - O(log(n))
Remove - O(log(n))
Search - O(log(n))
BST 的最坏情况时间复杂度是......
Insert - O(height)
Remove - O(height)
Search - O(height)
那么 O(log(n)) 的时间复杂度是否比 O(height) 更好？
【问题讨论】：
标签： time-complexity
BST 上插入、删除和搜索的最坏情况时间复杂度为O(n)，其中n 是 BST 中的节点数。您可以通过按顺序将节点插入 BST 来触发这种最坏的情况，使得 BST 本质上是一个链表（例如，首先插入 1，然后插入 2，然后插入 3，依此类推......你最终会得到一个BST 看起来像 1 -> 2 -> 3...)。
O(log(n)) 的时间复杂度比O(n) 好。
【讨论】：
O(log(n))。您不能像在 BST 中那样触发链表最坏情况。
O(log(n)) 是O(height) 的最佳情况。二叉树的高度可以是log(n) 和n 之间的任何整数，其中n 表示节点数。
例如，如果您有一个 BST，其中每个节点只有右子节点，则它与链表相同，因此所有三个操作的最坏情况复杂度为 @987654326。
另一方面，AVL 是自平衡二叉搜索树，这意味着来自任何节点的每两个子树都具有相同的深度（高度）+- 常数。这意味着您将每一步的值减半，从而获得O(log(n)) 复杂度，这也是您的O(height) 复杂度。
【讨论】：
AVL 树基本上是高度平衡的 BST。 如果考虑完整的 AVL 树，log n (AVL 树) > log n (BST)。 -> 其中 n 是节点数。
而当您考虑 O（身高）时，它在 AVL 和 BST 中都是相同的。
3
\
5
(英国夏令时)
高度 = 2 , n = 2
3
/ \
2 5
(AVL)
高度 = 2，n = 3
【讨论】：