具有乘法实现复杂性的 For 循环答案

【问题标题】：For Loop with Multiplication Implementer Complexity具有乘法实现复杂性的 For 循环
【发布时间】：2011-04-05 05:51:03
【问题描述】：

for(int i=1; i<n; i=2*i)
// simple addition performed here...

我了解 O(n) 运行时单 for 循环和 O(n^2) 嵌套 for 循环，但是这个循环上的运行时是否也是 n log n 自乘法？

谢谢，

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不，你说得对，这里正在进行乘法运算，但它的作用是减少增加的运行时间，而不是增加它。

您必须根据输入值n 查看循环完成的速度。对于n = 128，您将获得i = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128。如果将n 加倍，则不会像 O(n) 那样将时间加倍，而且肯定不会像 O(n²) 那样将其乘以 4。它只是在循环中增加了一次迭代。

这就是所谓的 O(log N) 时间复杂度。运行时间随着输入值的对数而增加，这在诸如平衡二叉树搜索之类的事情中很常见，您可以在每次迭代中删除一半的剩余搜索空间。

【讨论】：

【解决方案2】：

正如@paxdiablo 所说，这是一个 O(log n) 的循环

O(n log n) 将是

for(int i=0;i<n;i++) 
   for(int j=i;j>0;j/=2)

何时是 O(n) 和 O(log n) 的嵌套循环

【讨论】：