下一个置换算法中的最佳情况和最坏情况答案

【问题标题】：best case and worst case in next permutation algorithm下一个置换算法中的最佳情况和最坏情况
【发布时间】：2016-09-10 14:49:42
【问题描述】：

有人可以解释为什么在next permutation algorithm 中，我们将 O(n) 作为最坏情况，将 O(1) 作为最好情况吗？一个例子的解释将不胜感激......

算法是：

我是学习算法的新手。所以，在我的脑海中“想象”这个算法的最坏和最好的情况对我来说有点困难。谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

它在 O(n) 中的原因是你必须找到两个特定的字符。一般来说，如果一个算法依赖于你从 n 个事物的列表中找到一个特定的事物，那么该算法将在 O(n) 中，但在最好的情况下将是恒定的时间。为了帮助可视化它，让我们在几个字符串上跟踪算法。

最坏情况

考虑在给定字符串的情况下找到下一个排列

a = 6 7 5 4 3 2 1

我们必须首先找到小于其后字符的最右边的字符。为此，我们可以向后搜索字符串：

6 7 5 4 3 2 1

6 7 5 4 3 2 1 找到了！

进行了 6 次比较。让我们称左索引 k，给我们 k=0。现在你必须找到大于 k 的最右边的字符。我们可以通过向后查看列表来再次做到这一点。

6 7 5 4 3 2 1

6 7 5 4 3 2 1 找到了！

进行了 6 次比较。让我们称这个索引为 l，给我们 k=0 和 l=1。现在，交换两个值。

6 7 5 4 3 2 1 --> 7 6 5 4 3 2 1

现在反转从 k+1 到列表末尾的序列。我不打算把它写出来，因为我认为理解算法并不是特别重要，但并不是说这不是一个恒定时间的操作。如果您使用的是数组，则反转元素将是线性的。这不会改变效率等级。

7 6 5 4 3 2 1 --> 7 1 2 3 4 5 6

你有下一个排列！我认为不难看出这是最坏的情况。这需要 6 + 6 = 12 次比较，等于 2 * (length(a) - 1)。如果我们扩展它，我们得到 2 * length(a) - 2。两个 2 都可以删除，因为我们不关心 big-O 中的常量加法或乘法，我们剩下长度（a），将算法放入在）。

现在让我们看看（短得多的）最佳情况。

a = 1 2 3 4 5 6 7

找k

1 2 3 4 5 6 7找到了！

找我

1 2 3 4 5 6 7找到了！

交换 k 和 l

1 2 3 4 5 6 7 --> 1 2 3 4 5 7 6

把k后面的所有字符都倒过来

1 2 3 4 5 7 6 --> 1 2 3 4 5 7 6

在这种情况下，我们只需要进行一次比较即可找到 k，并进行一次比较即可找到 l。在 k 之后反转元素也是一个常数时间操作，因为只有一个元素需要反转。无论字符串是 7 个字符长还是 100,000,000 个字符长，这都是正确的。找到这种排列与字符串的长度无关，最好的情况是 O(1)。

【讨论】：