素数算法的复杂度是多少？

Question

我想知道这个算法的复杂度是多少。 N>=3 一个整数作为输入。谢谢！

initialisation : i=2
LOOP:
if N%i==0
     return 1; 
if i == [sqrt(N)]
     return 0; 
i= i + 1;

Answer 1

initialisation : i=2
LOOP:
if N%i==0
     return 1;       # 1 <-----
if i == [sqrt(N)]
     return 0;       # 2 <-----
i= i + 1;

案例 1：N 是偶数。然后我们在O(1) 中完成 - 见行 (# 1)。或者 N 是奇数且非质数。然后当我们达到 N 的某个除数时我们就完成了（这会发生在平方根之前，或者同时发生）。

案例 2：N 是素数。然后我们将在完成之前点击[ n^0.5 ] 数字（见# 2 行）。

但是，正如@Lutzl 在他们的评论中指出的那样，精确的计算可能会考虑runtime of the division involved。这有点不合时宜，因为我们不知道使用了什么乘法和除法算法。但总运行时间为O(max{a * sqrt(N), sqrt(N)})，其中O(a) 是N % i == 0 检查的运行时间。我在这里假设实际的平方根计算实际上是恒定的时间并且只进行一次，所以O(n^0.5) 是因为这是在算法结束之前您获得的迭代次数。