return 语句中带有“或”的时间复杂度

Question

我有以下代码，想计算时间复杂度：

def solve(n):
    if n == 0 or n == 2:
        return True
    elif n == 1:
        return False
    else:
        return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)

如果我有这样的事情：

return solve(n-1) + solve(n-2)

至少在我的理解中是 T(n) = 2T(n-1)。

但是，如果我在 return 语句中有“或”，我该怎么办？

return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)

Answer 1

短路是这种情况下的关键概念：

return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)

如果第一个函数的结果为假，因此逻辑或的第一个操作数为真，则其他函数不需要计算（我们已经知道整体结果）。

如果第一个函数的结果为真，那么我们需要评估第二个函数。按照与上面相同的思路，如果第二个操作数的计算结果为真，那么我们就完成了，我们不需要调用第三个函数。

如果前两个函数的结果都为真，那么我们还需要对第三个函数进行求值，以对表达式进行整体求值。

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由于我们谈论时间复杂度，您需要考虑最坏和最好的情况。

• 最佳情况：一次函数调用。时间复杂度：T(n - 1)。
• 最坏情况：三个函数调用。时间复杂度：T(n - 1) + T(n - 2) + T(n - 3)。

Answer 2

您应该考虑最坏的情况。假设not solve(n-1) 和not solve(n-2) 返回False。在这种情况下，solve(n-3) 将始终被评估。

就复杂度而言，和计算是一样的：

solve(n-1) + solve(n-2) + solve(n-3)

Answer 3

通常，在谈论时间复杂度时，我们会考虑最坏的情况。在这里，在绝对最坏的情况下，您将为 n-1、n-2 和 n-3 的情况计算 solve。

因此，T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3)

Answer 4

return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3) 的最差时间复杂度是T(n-1) + T(n-2) + T(n-3)。

最好的是T(n-1)。

因为如果 a 为 True，a or b 不会评估 b。