目前BigInteger 中的multiply、divide 和pow 方法有多复杂？文档中没有提到计算复杂性（其他任何地方也没有）。
【问题讨论】：
BigInteger 自 Java 1.1 起就存在。
标签： java complexity-theory biginteger
如果您查看 BigInteger 的代码（随 JDK 提供），在我看来
multiply(..)有O(n^2)（其实方法是multiplyToLen(..)）。其他方法的代码稍微复杂一些，大家自己看吧。
注意：这是针对 Java 6 的。我认为它在 Java 7 中不会有所不同。
【讨论】：
有一个新的“更好”的 BigInteger 类没有被 sun jdk 用于保守主义和缺乏有用的回归测试（巨大的数据集）。算法更好的人可能在 cmets 中讨论过旧的 BigInteger。
【讨论】：
正如@Bozho's answer 上的 cmets 中所述，Java 8 及更高版本使用更有效的算法来实现乘法和除法，而不是 Java 7 及更早版本中幼稚的O(N^2) 算法。
Java 8 乘法自适应地使用简单的 O(N^2) 长乘法算法、Karatsuba algorithm 或 3 路 Toom-Cook algorithm，具体取决于所乘数字的大小。后者（分别）是O(N^1.58) 和O(N^1.46)。
Java 8 除法自适应地使用 Knuth 的 O(N^2) 长除法算法或 Burnikel-Ziegler algorithm。 （根据研究论文，后者是2K(N) + O(NlogN)，用于将2N位数字除以N位数字，其中K(N)是两个N位数字的Karatsuba乘法时间。）
同样对其他一些操作进行了优化。
文档中没有提到计算复杂性（其他任何地方也没有）。
Java 8 源代码中提到了复杂性的一些细节。 javadocs 没有提到复杂性的原因是它是特定于实现的，无论是在理论上还是在实践中。 （正如 Java 7 和 8 之间某些操作的复杂性明显不同的事实所示。）
【讨论】：
测量它。使用线性增加的操作数进行操作并在图表上绘制时间。 不要忘记预热 JVM（多次运行）以获得有效的基准测试结果。
如果运算是线性 O(n)，二次 O(n^2)，多项式或指数应该是显而易见的。
编辑：虽然您可以为算法提供理论界限，但它们在实践中可能没有那么有用。首先，复杂性并没有给出因素。一些线性或次二次算法根本没有用，因为它们消耗了太多时间和资源，不足以解决手头的问题（例如 Coppersmith-Winograd 矩阵乘法）。 那么你的计算可能包含你只能通过实验检测到的所有问题。有一些准备算法对解决问题没有任何作用，但可以加速真正的求解器（矩阵条件）。有次优的实现。长度越长，您的速度可能会急剧下降（缓存丢失、内存移动等）。因此，出于实际目的，我建议进行实验。
最好的办法是每次将输入的长度加倍并比较时间。 是的，您确实找出算法是否具有 n^1.5 或 n^1.8 复杂度。简单的四倍 输入长度，您只需要 1.5 而不是 2 的一半时间。如果将长度乘以 256 倍，您将再次获得 1.8 的近一半时间。
【讨论】：