如何用 (ab)^n.. 证明语言不符合抽引引理？答案

【问题标题】：How to prove a language with (ab)^n.. is not regular with pumping lemma?如何用 (ab)^n.. 证明语言不符合抽引引理？
【发布时间】：2021-03-31 03:42:10
【问题描述】：

我一直在努力更好地理解抽水引理，但我很坚持证明这两种语言不规则：

 L_1 = {(ab)^n c^m | n>=1,  m>=2n } 
 L_2 = {(ab)^n a^k (ba)^n | k<3}

对于 L_2，我的方法是：

 Let's say there is a number p.
 Be the word z=(ab)^p a^k (ba)^p => |z| = 2p > p 
 and its decomposition may z=uvw with |uv| <= p & |v|>0.
 It means that v= (ab)^j with 0<j<=p.
 We choose i = 2 for uv^(i)w leads to (ab)^(p+j) a^k (ba)^p. 
 This Strings has more ab then ba, which means it does not belong to the language.
 => L_2 is not regular

其实我和(ab)^n混淆了，我们应该分解它，所以需要考虑v的不同情况还是这样就足够了？

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它不是计算机编程问题。这是一道计算机科学问题。

标签： math complexity-theory pumping-lemma

【解决方案1】：

对于 L_1，使用字符串 (ab)^p c^2p 并指出抽水只能改变 a 和 b 的数量，不能改变 c，抽水会导致字符串不正确，或者m 小于 2n。

对于 L_2，使用字符串 (ab)^p(ba)^p 并争辩说，由于抽水只能影响前缀 (ab)^p，如果抽水保持该部分的格式正确，则 b 的数量将增加时增加，而第二部分中 b 的数量（通过查看唯一出现的 bb 确定性地发现）保持不变；因此，由于 b 的数量不匹配，结果不能是 (ab)^n a^k (ba)^n 形式。

【讨论】：