空间复杂度始终是时间复杂度的下限[关闭]答案

【问题标题】：The space complexity is always the lower bound of the time complexity [closed]空间复杂度始终是时间复杂度的下限[关闭]
【发布时间】：2020-02-28 18:08:29
【问题描述】：

我的书指出，对于具有 T(n) 时间复杂度和 S(n) 空间复杂度的代码，以下语句成立： T(n) 是欧米茄(S(n))。我的问题是：为什么这个说法成立？

【问题讨论】：

因为分配空间需要时间。
请参考meta.stackoverflow.com/questions/334822/…
因为这样想。要创建 n^2 元素的数组，它至少需要 n^2 时间。因此，任何时候您都无法在恒定时间O(1) 中分配例如n 元素。因此空间复杂度总是时间复杂度的下限。
请记住，空间复杂度不包括输入占用的空间。（例如，对数组的二分查找具有对数时间复杂度，但空间复杂度为常数。）
严格来说，如果您正在编写非常低级的代码（即不是 Python），允许在不先将其清零的情况下请求内存，那么您可以编写使用“更多空间”的算法比时间”。在 John Bentley 的 Programming Pearls 中的一个早期练习中有一个很好的例子，使用两个未初始化的数组来表示一组整数；当且仅当arr1[i] < size 和arr2[arr1[i]] == i 时，数字i 在集合中。这个想法是你可以在arr1中的任意位置写入，并使用arr2来确认arr1中的位置是否已写入。

标签： algorithm time-complexity analysis

【解决方案1】：

我们说的是顺序算法。

那么空间复杂度 S(n) 意味着算法以某种方式检查每个 S(n) 个不同的内存位置至少一次。为了访问这么多内存位置，顺序算法需要 Ω(S(n)) 时间。

【讨论】：