下面这段代码的时间复杂度和空间复杂度

Question

double foo(int n)
{
    int i;
    double sum;
    if(n == 0)
    {
        return 1.0;
    }
    else
    {
        sum = 0.0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            sum += foo(i);
        }
        return sum;
    }

}

我已经计算出这个函数的空间复杂度，即 O(n)，但我不知道如何计算时间复杂度。我还制作了递归树来查找空间复杂度，但无法计算如何计算时间复杂度。有人可以帮助我理解它并将其可视化。

这里是递归树。

Answer 1

您提供的图表对于可视化算法的时间缩放非常有帮助。考虑这个问题：输入的递归树 T_n 和 T_n+1 之间的关系是什么em>n 和 n+1？或者等价的，给定T_n，如何构造T_n+1？

从算法的结构和递归树的描述都应该清楚，T_n for n > 0由所有 T_i, 0 i n 组成，全部通过一个额外的节点连接。稍加思考，您应该能够看到可以通过以下过程构造 T_n+1：

• 制作 T 的副本 T'_n
• 将 T' 的根值加一
• 使 T_n 的根成为 T' 的根的子，形成 T_n+1

通过这种构造，T_n+1 的节点数是 T_n 的两倍，所以时间复杂度为 O(2ⁿ)。

你已经回答了你自己关于空间复杂度的问题，但我确认它对应于树的高度，因此缩放为 O(n)。