算法的时间复杂度可能因编程语言而异，因为某些事情不可能用一种语言而不是另一种语言来完成。图灵完备性也没有说明所述语言的时间复杂度可能性。
我的问题是，对于一种编程语言，能够以任何语言可能的最佳时间复杂度解决每个算法的要求是什么？是图灵完备的并增加了在恒定时间内检查/编辑数据结构的可能性就足够了吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm programming-languages time-complexity complexity-theory turing-complete
我认为构建一种能够以最佳方式解决所有计算问题的单一编程语言或计算模型是不可能的。
理论计算机科学中有一个名为 time hierarchy theorem 的结果，它说对于许多函数 f(n)，有许多问题可以在图灵机上在 O(f(n)) 时间内解决，但不是时间O(f(n)/log n)。结果的证明基本上是这样工作的：考虑问题“图灵机 M 在 f(|w|) 步内拒绝输入 w 吗？”你可以证明你可以在时间 O(f(n)k) 中确定性地解决这个问题，只需在 w 上模拟 M 进行 f(|w|) 步并看看会发生什么。但是，如果您解决问题的速度比这“快得多”，那么您可以使用类似停止问题的参数来编写一个程序，询问 it 是否会在 f( |w|) 步骤，然后做与它应该做的相反的事情。
我相当有信心，对于任何可行的计算模型，您都可以找到时间层次定理的类似物。例如，假设您有一台 X 类型的计算机，并考虑“X 在 f(|w|) 步内接受 w 吗？”的问题？ X 型计算机可以解决这个问题，但不能太快，否则会产生矛盾。因此，我们可能会争辩说，有一些函数 a(x) 和 b(x) 使得 X 类型的计算机可以在 O(a(x)) 时间而不是 O(a(x) / b(x))。所以现在去定义一个计算模型 X'，它基本上是 X，但其中的操作“解决问题'X 在 f(|w|) 步内接受 w 吗？'”是一个内置操作，需要一个步。现在，这个计算模型 X' 可以比 X 更快地解决至少一个问题。我们可以继续迭代这个结构来构建一个计算模型 X''，它可以比 X' 更快地解决某些问题，一个计算模型 X'' ' 可以比 X 更快地解决某些问题''等。
因此，我相当有信心您找不到单一的“最佳”计算模型，因为任何计算模型都可以用来针对自身定义一个比某些特定输入更快的计算模型. （这在某种程度上与不完全性定理有关 - 任何健全和完整的形式系统都会有一些它无法证明的东西，如果你通过将该语句添加为轴子来解决这个问题，那么新系统就会有一些东西 它不能证明，等等）
【讨论】：