有效地搜索具有内存约束的 2 个单链表中的公共节点？答案

【问题标题】：Efficiently searching a common node in 2 singly linked lists with a memory constraint?有效地搜索具有内存约束的 2 个单链表中的公共节点？
【发布时间】：2014-04-15 17:31:01
【问题描述】：

假设您有两个符号链接列表，它们在某个时候组合在一起。设计一个 O(n+m) 算法，使用不超过 O(1) 的内存来找到 FIRST 公共节点，其中 m 和 n 是从列表的头部到列表的距离帮派点，分别。

我想标记访问过的节点，但后来意识到它需要的内存超过 O(1)。当您可以在整个列表上运行时，问题很容易，由于运行时限制，此处不允许这样做。帮助=D

【问题讨论】：

你能解释一下m和n的定义吗？您只描述了其中一个，不清楚是哪一个。
哦，我想我明白了 - 你的意思是 m 是从一个列表的头部到第一个公共节点的距离，n 是从另一个列表的头部的距离到第一个公共节点？
是否允许我们改变原始列表，只要它不涉及任何新分配？
您应该考虑详细说明“联合起来”的确切含义。
@AaronDufour 是的，你是对的。

标签： algorithm data-structures linked-list runtime time-complexity

【解决方案1】：

我假设有一种方法可以将第一个列表中的元素 x 与第二个列表中的元素 y 进行比较，以确定它们是否引用了相同的元素，超出了帮派点。

将第一个列表中的 x1 与第二个列表的前两个元素 y1 和 y2 进行比较。
将y1 与x1 和x2 进行比较。
比较 x2 和 y2 ... y4。
比较 y2 和 x2 ... x4。
比较 x4 和 y4 ... y8。
...

一般：

for q in 1, 2, 4, 8, 16, ...
    Compare x_q with y_q ... y_2q
    Compare y_q with x_q ... x_2q

基本上，在每一步中，您都会将搜索范围扩大一倍。假设m <= n。然后在某个时候出现m<q 和n-m<q。现在您将找到匹配项x_q==y_(q+n-m)。这场比赛在帮派点之外的某个地方，从那里你只需要回到帮派点。这是O(n+m)。

编辑好的，返回部分不适用于单链表。然而，这是一个次要的技术问题，因为此时我们知道n-m 的区别，并且可以从头开始重新搜索，将x_k 与y_(k+n-m) 比较所有k=1,2,3,...，直到找到匹配项。

Edit2 复杂性，证明的粗略概述。对于每个q，我们都会进行2*q 比较。假设我们找到了q=q1 的匹配项。然后对所有q 到q1 求和，总共给出4*q1 比较，即几何级数的总和。现在我们只需要证明q1=O(n+m)。我们知道没有匹配到q=q1/2，这意味着m>q1/2 或n>2*q1/2，否则会有匹配。这可以写成n+m>q1/2 或q1<2*(n+m)。对于比较次数，我们得到4*q1<8*(n+m)，它在O(n+m) 范围内。这里我们总是假设n>=m，而不失一般性。最后，我们必须添加 go back 部分，但这也是线性的，所以总算法是O(n+m)，因为每个部分都是。

【讨论】：

“你只需要回到帮派点”是一个不平凡的操作（它可以在O(n+m) 中完成，但不明显如何）。事实上，“返回”会让人更加困惑——你不能向后遍历单链表，正如这所暗示的那样。
谢谢。我改编了文字。
你能解释一下为什么这是O(n+m)吗？看起来应该是，但我无法证明。
完成。这样的事情很麻烦，因为出于某种原因，我们不能在这里真正写数学。
我们必须找到第一个公共节点，这样我们会找到一个不是（大多数时候）第一个公共节点的公共节点。如果我们找到了那个节点，我们怎么才能找到第一个呢？即使我们必须从头开始？我们怎么知道在哪里停下来？