有效地在双向链表中搜索具有指针约束的值？答案

【问题标题】：Efficiently searching a doubly-linked list for a value with a pointer constraint?有效地在双向链表中搜索具有指针约束的值？
【发布时间】：2014-04-12 21:07:57
【问题描述】：

这个问题已经给我解决了：

假设你有一个双向链表和一个指向该列表中某个元素的指针。假设您想在列表中搜索某个值 v，您知道该值存在于某处。不使用除 p 之外的其他指针，设计一个 Θ(m) 时间的算法来寻找 v，其中 m 是 p 和包含 v 的节点之间的距离。不要修改输入列表。

有没有人知道如何解决这个问题？我能想到的唯一方法是破坏性地修改列表。

【问题讨论】：

@Dukeling 你能说得更具体点吗？怎么会很简单？
@FilipeGonçalves 添加了答案。

标签： algorithm data-structures linked-list time-complexity

【解决方案1】：

作为提示：如果您向前走一步、向后走两步、向前走四步、向后走八步等会发生什么？找到元素总共需要多少步？

在进行分析时，您可能会发现对几何级数求和很有用。如果有帮助， 1 + r + r² + r³ + ... + r^n-1 = (rⁿ - 1) / (r - 1).

希望这会有所帮助！

【讨论】：

如何只用一个指针同时前进和后退？
@Genadi 抱歉，我最初的回答没有奏效。我已经更新了答案以给出不同的提示。
谢谢，我想过这个问题，但我认为在最坏的情况下（算术级数）需要 m^2，因为你必须前进一、二后、三前、四后等。和你描述的不完全一样。
@Genadi 如果您使用算术级数（前进一步，后退两步，前进三步，后退四步等），您说得对，它需要时间 m^2。但是，尝试使用几何级数：向前 2^0、向后 2^1、向前 2^2、向后 2^3、向前 2^4 等等，看看会发生什么。
我认为这种方式会遗漏一些未访问的节点。

【解决方案2】：

我认为templatetypedef has the correct answer，但基于问题的原始措辞，我想到了以下解决方案，它指出列表不能“破坏或改组”，这可能意味着修改它是可以的，如果你可以再改回来——即使这不是真的，我仍然认为这是一个有趣的方法。

用2个指针很容易解决，对吧？一个前进，一个后退，同时移动两者，直到您找到您正在寻找的价值。

现在这一切都很好，除了我们只允许有 1 个指针。

如果你考虑一个双链表，我们知道前一个节点的next 指针只是指向当前元素的指针，所以，如果我们丢失它，我们可以重新设置它。

所以我们可以使用p.prev.next 作为免费存储（和p.prev.prev.next，给出类似的论点）。

所以，我们只能使用一个向前的指针，而将向后的指针存储在p.prev.next 中，并在我们前进时适当地移动它。

一些 Java 风格的伪代码忽略了列表结尾检查，并且为了简单起见没有找到它（我认为它已经足够复杂了）：

if p.data == v
  return v

p = p.next
p.prev.next = p.prev.prev

while not found
  if p == v || p.prev.next == v
    p.prev.next = p                   // restore p.prev.next
    return v
  p = p.next
  p.prev.next = p.prev.prev.next.prev // set up p.prev.next from p.prev.prev.next
  p.prev.prev.next = p.prev           // restore p.prev.prev.next

【讨论】：

感谢@Dukeling！这是一个创造性的解决方案！
令人兴奋。 太美了。尽管我会选择 @templatetypedef 答案作为接受，但这是非常非常聪明且绝对天才的。