在龟兔算法中，为什么我们让兔子向前迈出 2 步并检查它们

Question

在龟兔算法中，为什么我们总是让兔子向前走两步，兔子向前走1步然后比较它们，我们也可以让兔子向前走1步，然后再次检查是否相等，然后增加乌龟并再次检查它们是否相等！我认为这将有助于更快地找到循环？

例如。这个伪代码

tortoise := firstNode
hare := firstNode

forever:

  if hare == end 
    return 'No Loop Found'

  hare := hare.next

  if hare == end
    return 'No Loop Found'
   if hare==tortoise
return true

  hare = hare.next
  tortoise = tortoise.next

  if hare == tortoise
    return 'Loop Found'

Answer 1

路径由尾部和循环组成；兔子和乌龟都必须穿过尾巴才能到达循环。由于兔子一次移动两步，所以它首先到达循环，然后围绕循环运行，直到乌龟到达。直到乌龟到达循环点为止，它们两个不可能占据同一个单元格。

一旦乌龟到达循环的起点，兔子就在循环中的某个位置，实际上k 比乌龟落后了一些k，其中k 肯定小于循环大小。乌龟每走一步，兔子就会走两步，这使兔子离乌龟更近了一步。所以乌龟移动一步后，它们之间的距离是k-1，然后下一步是k-2，以此类推，直到兔子在k步后追上。

兔子永远不会在循环中越过乌龟，因此检查兔子是否在兔子跳过的地方是没有意义的；它不可能在那里。因此，额外的检查总是会失败，包括它只会减慢算法的速度。