为什么 std::abs(9484282305798401ull) = 9484282305798400？

Question

我目前正在编写一个模板化的帮助方法，它可以将 C 数字（包括 unsigned long long）转换为 GMP 库中的 mpz_class 数字。在这期间，有一个电话到std::abs。

然而，事实证明，对于 C++17 (g++ 6.3.1)，

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    std::cout << (unsigned long long)std::abs(9484282305798401ull);
}

给出9484282305798400 的错误输出。

据我从cmath 了解到，std::abs 首先将参数转换为双精度值。

根据 C++ 文档，double 有 52 个尾数位，这意味着在精度损失之前，我必须严格小于 2^52 = 4503599627370496 的最大整数值。

我是否正确地说，由于 9484282305798401 超过了这个限制，std::abs 最终会丢弃精度以给出不正确的答案？

为了澄清，我绝对知道要求无符号整数的绝对值是完全没有意义的。但是，我希望模板化函数适用于一般 C 数字，而不必分别为每个有符号和无符号类型专门创建一个特化。

Answer 1

您的程序格式不正确。来自[c.math.abs]/29.9.2.3：

如果使用X 类型的参数调用abs()，其中is_­unsigned_­v<X> 是true，并且如果X 不能通过整数提升转换为int，则程序是非良构的。

不过，编译器应该对此发出警告。

无论如何，在无符号类型上调用 std::abs 也没有任何意义。

Answer 2

首先，脱离上下文（获取无符号类型的绝对值），您所做的事情并没有真正意义。但我离题了。

您发布的代码无法编译。至少在我使用的编译器中没有（无论哪个 repl.it 使用）。相反，它抱怨一个模棱两可的过载。即使它确实编译了，它也会将unsigned long long 转换为不支持其实际值的不同类型（在本例中为double）。

像这样将abs 更改为llabs：

std::cout << (unsigned long long)std::llabs(9484282305798401ull);

..都使它编译并产生准确的结果。请参阅有关整数类型 here 的不同 abs 函数的文档。

Answer 3

如果您想以与标准库函数不同的方式管理无符号类型，您可以创建自己的 abs 重载：

#include <cmath>
#include <type_traits>

namespace my {

template <class S>
auto abs (S x) -> typename std::enable_if<std::is_signed<S>::value,
                                          decltype(std::abs(x))>::type
{
    return std::abs(x);
}

template <class U>
auto abs (U x) -> typename std::enable_if<std::is_unsigned<U>::value, U>::type
{
    return x;
}

} // namespace my

然后

std::cout << my::abs(9484282305798401ull) << '\n'              // -> 9484282305798401
          << my::abs(-3.14159) << '\n'                         // -> 3.14159
          << my::abs(std::numeric_limits<char>::min()) << '\n' // -> 128
          << my::abs(std::numeric_limits<int>::min()) << '\n'  // -> -2147483648

请注意，std::abs 提升 chars（在我的实现中签名），但由于 ints 的 2 补码表示，无法检索 INT_MIN 的绝对值。