优化素数代码？

Question

我写这段代码是为了显示 1 到 100 之间的素数。唯一的条件是不要使用函数，整个代码应该是内联的。我想问我是否可以进一步改进（优化）它？

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {

    int i=2,j=2;

    cout<<"Prime numbers between 1 and 100 are:"<<endl;
    cout<<"2"<<"\t";
    while(i!=100) {
        for(int j=2;j<i;j++) {
            if(i%j==0)
            break;

            if(j==i-1)
            cout<<i<<"\t";
        }

        i++;
    }

    cout<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

Answer 1

    for(int j=2;j<i;j++){

这个不好看。

首先，你只需要检查j <= sqrt(i)，例如7永远不会不休息就除掉12。

其次，您应该跟踪所有以前找到的素数；将它保存在向量中，并且只针对它的内容执行此循环和对于我写的那个条件。

Answer 2

您可以优化现有代码：

• 在 while 循环中，步长应为 2，这样就不会测试偶数。
• 在您的 for 循环中，当您达到要测试的数字的平方根时，您应该停止

您可以使用不同的方法：

• Erastoses 筛子：http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

在 Erastoses 筛上，仅删除可被 2,3 和 5 整除的数字将显着减少您需要测试素数的次数。

Answer 3

如果您只希望素数低于 100，则无需编写代码来计算它们。这可能是一个愚蠢的答案，但它可以有效而简洁地解决您的问题。

int main() {
    cout << "Prime numbers are:" << endl << "2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97" << endl;
    return 0;
}

Answer 4

避免使用平方根函数，并将除数增加 2。还有一些棘手的事情在 i 循环中将可能的素数增加 2。内循环甚至不需要检查 2 的可除性，因为没有偶数会甚至被测试。

int i,j,sq;
int min;
for(sq = 2; sq <= 10; sq++)
{
  min = (sq-1)*(sq-1);
  min = min + (min+1)%2; //skip if it's even, so we always start on odd
  for(i = min; i < sq*sq; i+=2)
  {
    for(j = 3; j <= sq; j+=2)
    {
      if (i%j == 0)
        bad;
    }
  }
}

请注意，sq 循环不会增加时间，因为它会按比例缩小内部循环。

Answer 5

您正在检查从 2 到 100 的每个数字。但由于 2 是唯一的偶素数，您可以跳过 2 之后的每个偶数。这适用于 i 和 j。所以从 3 开始 i 和 j，然后将它们增加 2。

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
    cout<<"Prime numbers between 1 and 100 are:"<<endl;
    cout<<"2"<<"\t";
    for (int i=3; i<100;i+=2) {
        // This loop stops either when j*j>i or when i is divisible by j.
        // The first condition means prime, the second, not prime.
        int j=3;
        for(;j*j<=i && i%j!=0; j+=2); // No loop body

        if (j*j>i) cout << i << "\t";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

除了上面提到的技巧之外，我还添加了条件j*j<=i，它在逻辑上与j<=sqrt(i) 完全相同。如果可以进行简单的乘法运算，则无需计算平方根。

Answer 6

取决于您要进行的优化。你的尽可能好，我可以看到你是否首先优化空间，其次是时间（嗯，接近 - 只要你听@Paul，它就会）。如果您颠倒优先级，Erastothenes 筛子会更快（但会占用您 100 个布尔值）。

Answer 7

你可以做两个简单的优化：

cout << 2 << '\t';
for (int i = 3; i <= 100; ++i) {
    for (int j = 3, l = (int)sqrt(i); j <= l; j += 2) {
        if (i % j == 0) {
            cout << i << '\t';
            break;
        } 
} 

我做了什么：

数学：

• 在j > sqrt(i) 时停止，没有必要走得更远。但是请注意，sqrt 是一个昂贵的函数；对于您的小样本（从 1 到 100），使用它可能（阅读，肯定会）花费更多。
• 只检查奇数；做j += 2 而不是一个一个递增j

微优化：

• 使用++i 代替i++；后者有一个临时变量，它存储i 的原始值；前者没有。
• 将'\t' 打印为字符而不是字符串"\t"。

（无论如何，这些微优化可能是编译器自动进行的，但了解它们并没有什么坏处。）

Answer 8

实现这一目标的最有效方法是埃拉托色尼筛。这是一个增量版本，专门用于生成最多 100 的素数，一个一个（最大到 120，因为 121 == 11 * 11 em>)。

int m3 = 9, m5 = 25, m7 = 49, i = 3;
printf("2 ");
for( ; i < 100; i += 2 )
{
    if( i != m3 && i != m5 && i != m7)
        printf("%d ", i);
    else
    {
        if( i == m3 ) m3 += 6;
        if( i == m5 ) m5 += 10;
        if( i == m7 ) m7 += 14;
    }
}

Answer 9

/*** Return an array of primes from 2 to n. ***/
int[] function nPrimes(int n) {
   int primes[];  //memory allocation may be necessary depending upon language.
   int p = 0;
   bool prime;
   for (int i = 2; i <= n; i++) {
       prime = true;
       //use (j <= (int)sqrt(i)) instead of (j < i) for cost savings.
       for (int j = 2; j <= (int)sqrt(i); j++)  {
           if (i % j == 0) {
               prime = false;
               break;
           }
       }
       if (prime) {
           primes[p++] = i;
       }    
   }
   return primes;
}