按顶点度数计算的子图中的边数

Question

我有一个子图，它只被标识为一组已知度数的顶点。

我想知道这个子图中有多少条边。有没有办法计算这个？

请注意，并非每条边都在子图中。有边连接子图中的顶点和子图中的顶点，因此不能简单地计算为顶点度数除以2的总和。

如果这对我有任何帮助，我正在使用 JGraphT。

Answer 1

问：有没有办法计算这个？

只有具有已知度数的顶点集 - 不幸的是不是。考虑这个简单的反例：一个具有 3 个顶点的完整子图将用 3 个 2 次顶点表示（假设这是一个强连通分量），因此在这种情况下，子图中的边数为 3。

但是，如果您有 3 个度数为 2 的顶点并非全部相互连接（例如，A 和 B 以及 A 和 C 连接，但 B 和 C 不连接），并且顶点 B 和 C 仍然是度数2 因为与其他顶点不在子图中的边，答案将是 2。因此，对于相同的输入，您可以有两个不同的输出，这表明您需要一些额外的数据。