图表：最大度数为 4 的节点，每个节点尝试连接到 4 个最近的节点 - 丢失了多少连接？

Question

我目前正在研究空间嵌入式网络，但无法找到以下问题的答案。假设我有一个包含 N 个节点的网络。这些节点中的每一个都位于空间中，并且有 4 个端口可以建立连接（这意味着每个节点的最大度数为 4）。每个节点都尝试与其最近的 4 个邻居连接。 （链接是双向的）

出现以下问题：

随着连接的增加，某些节点将达到最大程度。另一个节点可能将此节点作为其最近的邻居之一，但不能连接到它，因为另一个节点不能接受更多的连接。这些“尝试”以红色突出显示。

有什么方法可以概括这个问题并确定图中可能有多少个连接？建立连接的顺序如何影响结果？

Answer 1

连接的顺序无关紧要。假设在没有最大节点度限制的情况下立即建立连接。之后，一些节点的连接数可能超过允许的数量。因此，您必须删除一些新添加的连接以满足限制。然而，有多少连接必须被删除，但是，哪些连接没有被定义。

如果您有一个评估网络的标准，您可以使用动态编程方法来删除新建立的网络中的无效连接，以最大化网络的价值。