将自然数的平方根分成两组以获得最接近的总和？答案

【问题标题】：Partitioning square root of natural numbers into two sets for closest sum?将自然数的平方根分成两组以获得最接近的总和？
【发布时间】：2014-10-27 15:14:40
【问题描述】：

我已经被这个问题困扰了很长一段时间。它要求将数字的平方根从 1 到 n 分成两组 A 和 B，以使 Set A 中的数字之和尽可能接近 Set B 中的数字之和。我已经很努力了，但我无法想出一个算法。

【问题讨论】：

标签： algorithm numbers discrete-mathematics

【解决方案1】：

想象n 非递减顺序的数字（实数），即你的情况。 sqr(n) 将始终大于 sqr(n - 1)。
反转列表。
创建 4 个变量，setA、setB 为空数组，sumA、sumB 为初始化为 0 的数字。
从反向列表中选择第一个值并将其附加到setA 并添加到sumA。
遍历剩余的反向列表，并分别追加和添加到集合和总和，其总和小于~~当前值~~另一个。

从我的头顶：

f(divide_in_2_groups) <- (list)
  setA, setB = []
  sumA, sumB = 0

  append setA, list[0]
  sumA <- sumA + list[0]

  for i <- 1 to n
    //if sumA >= list[i]
    if sumA >= sumB
      append setB, list[i]
      sumB <- sumB + list[i]
    else
      append setA, list[i]
      sumA <- sumA + list[i]

  return (setA, sumA, setB, sumB, abs(sumA - sumB))

HTH

【讨论】：

我相信这个算法不会产生正确的结果。你能发布一个证明这会奏效的证据吗？
对不起，因为我是从头到尾写的，所以我在算法上犯了一个错误。请查看我的更新答案。