逻辑和离散数学

Question

有人可以向我解释一下这个问题的解决方案吗？

问题： 找出一个包含 90 个不同原子的公式大约需要多长时间 公式是重言式？您可以假设一次计算公式需要 1 ns 真相分配。

解决方案： 有 2^90 ≈ 10^30 种可能的分配，因此大约需要 10^30 ns ≈ 10^16 天≈10^12 年。

Answer 1

该问题假设您正在检查 90 个真值变量的所有可能组合。这意味着您有 90 个变量，每个变量都是 true 或 false 或换句话说 1 或 0。想象一下所有 90 个变量连续写成 0 和 1。这对应于一个 90 位的二进制数。现在尝试每个真值组合就等于尝试每个 90 位二进制数。这与从0 计数到2^90 - 1 相同，从而为您提供2^90 可能的组合。

现在2^10 = 1024 大约是1000 = 10^3，所以2^90 ≈ 10^30。