有效地将双精度数除以 2 的幂答案

【问题标题】：Efficiently dividing a double by a power of 2有效地将双精度数除以 2 的幂
【发布时间】：2012-01-19 13:21:12
【问题描述】：

我正在实现一个相干噪声函数，并且惊讶地发现使用梯度噪声（即 Perlin 噪声）实际上比值噪声稍快。分析表明，这样做的原因是将随机 int 值转换为 -1.0 到 1.0 范围内的 double 所需的除法：

static double noiseValueDouble(int seed, int x, int y, int z) {
    return 1.0 - ((double)noiseValueInt(seed, x, y, z) / 1073741824.0);
}

梯度噪声需要更多的乘法，但由于预先计算的梯度表使用noiseValueInt 直接计算表中的索引，并且不需要任何除法。所以我的问题是，考虑到除法是 2 (2^30) 的幂，我怎样才能使上述除法更有效。

理论上，所有需要做的就是从双精度数的指数中减去 30，但是通过蛮力（即位操作）这样做会导致各种极端情况（INF、NAN、指数溢出等） .一个 x86 汇编解决方案就可以了。

【问题讨论】：

标签： c++ c x86

【解决方案1】：

用倒数声明一个变量（或常数）并乘以它，有效地将除法更改为乘法：

static const double div_2_pow_30 = 1.0 / 1073741824.0;

另一种方法（利用数字是 2 的幂的属性）是通过位运算来修改指数。这样做会使代码依赖于使用 IEEE 标准存储的双精度，这可能不太便携。

【讨论】：

我想说编译器可以解决这个问题，但实际上没有，it could lead to different numerical results（除非你使用例如 -ffast-math 来表示 gcc）。
@spraff：如果除数是 2 的精确幂，并且其倒数不会上溢或下溢，则结果始终相同。大多数编译器都意识到了这一点，并进行了优化。
你的意思是const double f = 1.0 / 1073741824.0;，当然。就像，如果它是一个常数，让它const!
我现在因为不尝试这个而感到愚蠢，但是是的，就是这样。带有 -O2 的 GCC 4.4.3 显然不会自动对此进行优化。
当你说“用位操作修改尾数”时，你的意思是指数，对吧？

【解决方案2】：

我不确定您是否可以信任此处的分析。对于更小、更快的函数，分析代码本身的效果开始扭曲结果。

在循环中运行noiseValueDouble 和相应的替代方案以获得更好的数字。

x86 汇编器解决方案是一种位摆弄解决方案，您也可以在 C 中进行位摆弄。快速二次幂除法指令（位移位）仅适用于整数。

如果你真的想使用特殊的指令，MMX 之类的。

【讨论】：

是的，我也这样做了。效果虽然不那么明显，但仍然存在。对于梯度噪声，调用是grad(noiseValueInt(seed, x0, y0), x, y)，对于值噪声，调用是noiseValueDouble(seed, x0, y0)。除此之外，这两种算法是相同的。

【解决方案3】：

您可以直接使用frexp和ldexp函数修改指数。我不确定这是否会更快。

【讨论】：

【解决方案4】：

我尝试用 gcc 编译它：

double divide(int i) {
    return 1.0 - (double)i / 1073741824.0;
}

-O3 编码为FMULS 指令，-O3 -mfpmath=sse -march=core2 使用 SSE 指令集并将其编码为MULSD。我不知道什么是最快的，但函数调用本身可能比实际除法慢几个数量级。

【讨论】：