汇编中的平方根，如何移位和更改位

Question

我想在汇编中编写一个快速整数平方根算法，它需要无符号的 32 位。我一直在阅读this，并有了一个想法。这是我的伪代码：

res <- 0
for i from 15 downto 0 do:
   change the ith bit of result to 1
   if res^2 > x then:
      change the ith bit of res back to 0
return res

到目前为止，我已经完成了：

sqrt:
  movl $0, %eax
  movl $15, %edx
  jmp .L8
.L9

.L8
  cmpq cmpq $0, %edx
  jge .L9

我被困在 for 循环操作中，更改第 i 位并进行移位。我也不想使用除法或 sqrt 指令。我知道我可能应该使用shr，但我不知道从哪里开始或如何做。如何在 for 循环中进行操作？我从哪里开始？

Answer 1

（Intel语法，自行转换成AT&T）

    mov   ebx,<number> ; *number* to find sqrt of
    mov   ecx,0x8000   ; bitmask (starting with b15 bit set)
    ;^^^ 0x8000 = decimal 32768 = binary 1000 0000 0000 0000
    xor   eax,eax      ; result <- 0
sqrt_loop:
    xor   eax,ecx      ; set bit in eax
    push  eax          ; store result (will be destroyed by mul)
    mul   eax          ; edx:eax <- eax*eax (ignoring edx next)
    cmp   eax,ebx      ; compare with *number*
    pop   eax          ; restore result
    jbe   keep_bit     ; res^2 <= *number* -> bit stays set
    xor   eax,ecx      ; unset bit in eax
keep_bit:
    shr   ecx,1        ; next bit
    jnz   sqrt_loop    ; loop till all bits are tried

（我没有尝试+调试它，所以可能有一些错误。但我认为加上你的伪算法和你对 AT&T 的调试重写应该足以让你开始）

正如玛格丽特所指出的，数字就是数字，它就是价值。因此，0x8000 已经在 CPU 线路中编码为 b15 设置为 1，其他位设置为 0。当您要将值从/转换为字符串时，所有转换工作都会发生，但只要您使用值进行计算，它就在同时登记所有形式的登记册。这仅取决于您如何看待寄存器。在源代码中使用 hexa/decimal/binary 就是，编写数字的 STRING 表示形式，由汇编程序将其转换为值本身。

二进制表示是特殊的，因为 CPU 可以处理特定位（使用和/异或/或、旋转、位测试/设置等），因为它以“线”的形式具有这些值，并且它是用于它。就像人类在计算“10*3456”时“作弊”一样，在最后只写额外的 0 以获得结果，因为在十进制格式中 10* 是特殊的。对于 CPU，位操作和所有类型的 2 数学运算也会发生同样的情况。但小数技巧是不可能的，那些有 CPU 以正确的方式计算，乘以 10 为实数。

无论如何，当您只有位号，并且您想获取位掩码本身时，例如如何从 15 获取 0x8000：

mov   ecx,15  ; i-th bit
mov   eax,1   ; set b0 (lowest bit)
shl   eax,cl  ; shift all bits (all zeroed + b0 set) cl-many times left
; eax now contains 0x8000 = b15 set, other bits zeroed

因此，如果您坚持自己的算法方式，则每次都必须重新计算针对位掩码的 for 计数器（或使用一些我不知道的位设置/重置指令，因为几乎不需要他们）。

但是，如果您研究我的代码，您会发现有直接的快捷方式可以处理位掩码本身，而无需计算“第 i 位”部分，从而使代码更短更快（尽管我可能被那个推送 /弹出，也许使用像esi 这样的更多寄存器来存储值会更好......然后这再次演示了如何使用堆栈，以及标志如何不受某些指令的影响，因此您可以使用cmp如果您小心不要修改所需的标志，则会导致延迟方式）。