平方根联合和位移答案

【问题标题】：Square root union and Bit Shift平方根联合和位移
【发布时间】：2015-02-01 15:20:29
【问题描述】：

我发现这段代码可以得到平方根，令我惊讶的是它使用联合和位移的方式，这就是代码：

float sqrt3(const float x)  
{
  union
  {
    int i;
    float x;
  } u;

  u.x = x;
  u.i = (1<<29) + (u.i >> 1) - (1<<22); 
  return u.x;
}

首先将 x 的值保存在 u.x 中，然后将值赋给 u.i 然后是数字的平方根并神奇地出现u.x

¿有人向我解释一下这个算法是如何实现的？

【问题讨论】：

它不会返回数字的平方根。
好吧，首先这段代码表现出 UB（未定义行为），因此不应该信任它可以在任何平台上工作。但其次，您可能值得阅读 IEEE 754 binary32 浮点格式；特别是，它将 32 位 float 分为 1 个符号位、8 个指数位和 23 个尾数位，因此 sign* 1.mantissa * pow(2, exponent-127) 您的代码所做的就是将指数部分减半并损坏尾数。这样做是因为数字的平方根有一个大约一半大小的指数（例如 4000000 ~ 10^6、4000 ~ 10^3，指数减半）。
返回平方根我想知道它是如何工作的
@Iwillnotexist Idonotexist : 因为这有未定义的行为

标签： c bit unions shift

【解决方案1】：

上述代码表现出 UB（未定义行为），因此不应信任它可以在任何平台上工作。这是因为它写入 union 的成员并从与上次写入 union 时使用的成员不同的成员读回。它还很大程度上取决于字节序（多字节整数中字节的顺序）。

但是，它通常会做预期的事情，并了解为什么值得您阅读IEEE 754 binary32 floating-point format。

IEEE754 binary32 格式速成课程

IEEE754 通常将一个 32 位浮点数分为 1 个符号位、8 个指数位和 23 个尾数位，从而给出

                   31 30-23           22-0
Bit#:               ||------||---------------------|
Bit Representation: seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Value:              sign * 1.mantissa * pow(2, exponent-127)

这个数字本质上是“科学记数法，以 2 为底”。

作为细节，指数以“有偏”的形式存储（即，它的值 127 个单位太高了）。这就是为什么我们从编码的指数中减去 127 得到“真正的”指数。

简短说明

您的代码所做的是 将指数部分减半并损坏尾数。这样做是因为一个数字的平方根有一个大约一半大小的指数。

以 10 为基数的示例

假设我们想要 4000000 = 4*10^6 的平方根。

4000000 ~ 4*10^6  <- Exponent is 6
4000    ~ 4*10^3  <- Divide exponent in half

只需将指数 6 除以 2，得到 3，并使其成为新指数，我们就已经在正确的数量级内，并且更接近事实，

2000 = sqrt(4000000)

【讨论】：

2019 年更新：C99 明确允许这样做，因此它只是实现定义的。但是，它仍然是 C++ 中的 UB。

【解决方案2】：

你可以在维基百科上找到完美的解释：

Methods of computing square roots

参见章节：依赖于浮点表示的近似值

所以对于 IEEE 格式的 32 位单精度浮点数（值得注意的是，功率的偏差为 127 形式）您可以通过解释其二进制来获得近似对数表示为 32 位整数，按 2^{-23} 缩放，以及去除 127 的偏差，即

要获得平方根，请将对数除以 2 并将值转换回来。

【讨论】：