让 A 成为一个堆，其中不是以常规方式存储值，而是仅定期存储根，并且每个子都存储为其与其父之间的差异。 HEAP-INCREASE-KEY(A, i, key) 操作的复杂度是多少（该操作将i处节点的key更新为key）？
【问题讨论】：
key 是节点i 的值与父值之间的差异，还是节点i 的实际值？操作只能增加值还是差值可以为负？这个问题在这里是临界的（离题但可以容忍）；我建议在此处将其删除，然后将其发布到 Computer Science，因为它与主题密切相关，更有可能被主题专家看到。
标签： data-structures heap complexity-theory time-complexity asymptotic-complexity
它可以像在普通堆中一样在O(log N) 时间内完成。要找到一个新值来存储在节点i 中，您可以遍历从堆的根到该节点的路径，以根据它与其父节点之间的差异来表达一个新的key 值。之后，可以以与在普通堆中完成的方式几乎相同的方式执行筛选过程。当执行筛选过程中的交换时，仅这两个交换节点及其子节点的值会发生变化。因此，一次交换需要O(1) 更新。这就是总时间复杂度为O(log N)的原因。
这是一个简单的实现方法：
1. 如果一个节点位于堆的根节点和更新节点之间的路径上，我们就称它为“触及”节点。如果一个节点与最近的“接触”节点之间的距离最多为 2，我们就称它为“重构”节点。
2. 对于每个“重构”节点，可以通过遍历堆计算其真实值。请注意，任何查询都有O(log N)“重构”节点。
3. 重建所有“重建”节点的真实值后，可以运行通常的筛选程序。
4. 此过程完成后，可以通过遍历所有“重构”节点的堆，根据节点与其父节点之间的差异来计算密钥。所有其他节点都不会被触及。
【讨论】：