解释这个用于查找高度的 python 树算法的运行时间

Question

下面我附上了一段代码。请各位大侠说说下面的代码是如何有O(n)时间运行时间的。

def _height2(self, p):
     if self.is_leaf(p):
          return 0
     else:
          return 1 + max(self._height2(c) for c in self.children(p))

我无法理解它在 O(n) 时间复杂度下的工作原理。 请帮助我学习。

Answer 1

假设n代表树中的节点数，我们可以观察到：

c in self.children(p) 永远不会产生相同的 c 两次：除根以外的所有节点在某个时候都将是那个 c，而且只有一次。所以这段代码代表了一个恒定的时间复杂度每个节点。此外，_height2 将只为所有节点调用一次。对于根节点，这是初始调用，对于所有其他节点，这是递归调用。

所有其他代码（除了对子节点的迭代和递归调用）表示每个节点的恒定时间复杂度。

所以我们有 O(n) 的时间复杂度。