Haskell中树上的最大元素？

Question

给定一棵树：

data Tree a = Empty | Node a [Tree a] deriving Show

我正在尝试获取最大元素，所以我尝试了：

maxElem:: (Ord a) => Tree a -> Int
maxElem Empty = error "maxElem on empty Tree"
maxElem (Node a []) = a
maxElem (Node a x ) = maximum [ maxElem h | h<-x]

但是我得到一个错误，我没有找到它。

Answer 1

这里有三个潜在的问题：

1. 如果一棵树包含一个或多个Emptys，则会出错。所以Node 1 [Node 4 [], Empty, Node 2 [Node 5 []]] 会引发错误，因为树中有Empty，我们最终会在Empty 上调用maxElem，而我们可以忽略Empty 并因此返回5;
2. 当您计算带有孩子的Node 的最大值时，您也没有考虑a，而a 也可以是最大值；
3. 结果也是a，而不是Int。

这里实际上有两种情况： 1. 引发错误的Empty 树；和 2. Node x cs 的最大值是x 和孩子的maxElem 的最大值，忽略Emptys。

所以我们可以这样写：

maxElem:: Ord a => Tree a -> a
maxElem Empty = error "maxElem on Empty"
maxElem (Node x cs) = maximum (x : map maxElem [c | c@(Node _ _) <- cs])

或者我们可以在列表推导中写map maxElem：

maxElem:: Ord a => Tree a -> a
maxElem Empty = error "maxElem on Empty"
maxElem (Node x cs) = maximum (x : [maxElem c | c@(Node _ _) <- cs])

所以基本情况是相同的，但Node x cs 的情况计算以x 为头，map MaxElem 为尾的列表的maximum，但不是在所有 孩子，但只有匹配Node _ _ 模式的孩子。由于该列表至少包含一个元素x，因此maximum 在空列表上不会出错，我们仅在Node 实例上计算maxElem。