如何找到从任何节点到集合 A 的最短路径答案

【问题标题】：How can i find the shortest path from any node to a set A如何找到从任何节点到集合 A 的最短路径
【发布时间】：2019-11-08 16:20:28
【问题描述】：

我有一个无向图“G”和图 G 中的一组节点“A”

我正在努力寻找一种有效的算法，该算法可以找到从图 G 中的任何节点到集合“A”中最近节点的最短路径

我想过这个：有一个到所有节点的最小距离数组，在集合 A 中的每个节点上运行 BFS 算法，在 BFS 完成后，如果找到更短的路径，则更新数组，这个时间复杂度是 O(k(n +m)) - 随着 K 的增长，这很多，有人告诉我有一个更有效的算法可以使用。请注意，我在这个练习中只能使用 BFS 算法

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures graph shortest-path

【解决方案1】：

创建一个额外的节点，它与“A”中的每个节点都有边。从这个额外的节点运行 BFS。 'A'中每个节点到最近节点的距离比到这个额外节点的距离小1。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您从初始队列中 A 的所有节点开始，您真的只需要一次 BFS 算法。

在地图/字典中跟踪已访问的节点及其从 A 到节点的路径
使用A 集合中每个节点a 的元组(a, empty_path) 初始化BFS 队列
当队列中有更多元素时，从队列中弹出下一个节点和路径
如果节点已经在visited 映射中，跳过它
否则，使用给定路径将其添加到visited
使用扩展路径将邻居节点添加到队列中

Python 示例：

# 2--0--1
# |     |
# 3     4
graph = {0: [1, 2], 1: [0, 4], 2: [0, 3], 3: [2], 4: [1]}
A = [2, 0]

import collections
queue = collections.deque([(a, []) for a in A])
visited = {}
while queue:
    cur, path = queue.popleft()
    if cur in visited: continue
    visited[cur] = path
    for node in graph[cur]:
        queue.append((node, [cur] + path))
print(visited)
# {2: [], 0: [], 3: [2], 1: [0], 4: [1, 0]}

【讨论】：