图 - 如何避免在深度优先搜索中重新处理相同的边缘两次？

Question

Algorithm Design Manual 很好地描述了 BFS 和 DFS。书中dfs的代码在决定是否避免双重处理边缘时存在问题。我找到了Errata 并将勘误表应用于代码，但我仍然认为精炼的代码存在检查双重处理边缘的问题。

我将优化后的代码粘贴如下：

dfs(graph *g, int v) {
       edgenode *p;
       int y;
       if (finished) return;
       discovered[v] = TRUE;
       time = time + 1;
       entry_time[v] = time;
       process_vertex_early(v);
       p = g->edges[v];
       while (p != NULL) {
             /* temporary pointer */
             /* successor vertex */
             /* allow for search termination */
             y = p->y;
             if (discovered[y] == FALSE) {
                   parent[y] = v;
                   process_edge(v,y);
                   dfs(g,y);
             }
             else if (**(!processed[y] && parent[v] != y)** || (g->directed))
                   process_edge(v,y);
             if (finished) return;
             p = p->next;
       }
       process_vertex_late(v);
       time = time + 1;
       exit_time[v] = time;
       processed[v] = TRUE;
}

我认为有问题的地方用**标记。

所以有问题的地方是条件之一。假设它是无向图，那么我们可以忽略(g->directed)的条件。

好的，让我们首先关注parent[v] != y。如果parent[v] == y，当然我们不需要再次处理边v->y，因为在处理顶点y时，y->v已经处理过一次了。

如果parent[v] != y，我的问题是!processed[y] &&是否必要。

所以，如果 y 不是 v 的父级，并且processed[y] == false 表示 y 已经找到（否则执行无法到达 else if 部分）但没有被处理，所以 y 必须是 v 的祖母或以上. 这是一个后端，但没问题，我们可以处理它，因为它还没有被处理。

现在如果processed[y] == true 怎么办？ 我认为这个“如果”永远不会发生，而且这个条件永远不会成立。

为什么？好的，让我们假设processed[y] 可以是真的。这意味着包含 y 的所有路径都已被处理，并且这些路径中的所有顶点也已被处理，对吧？因此，如果是这种情况，“尚未完成处理”的顶点 v 如何接近 y？

我认为在 dfs 中，没有顶点会接近已处理的顶点，对吗？

因此，如果我们永远不会处理已处理的顶点，我们可以删除 !processed[y]，因为它总是正确的。

Answer 1

不，processed[y] == true 可以产生 true。

查看下图，并假设以下[可行] DFS 遍历：

v0,v1,v2

v0 启动，然后在处理完(v0,v1) 后递归调用dfs(v1)。现在，v1 处理(v1,v2) 并递归调用dfs(v2)。 v2 看到 v0 被发现并转到 else if 语句，并看到 (v0,v2) 未被处理并且 parent[v2] != v0 [v2 被发现通过 v1]。

现在，当我们从递归返回时，我们返回 v0，当我们检查下一个“儿子”时 - 它是 v2。 v2 已经被发现，所以我们转到else if，而v2 不是v0 的父级，所以如果没有!processed[y] 部分，我们将处理(v0,v2) 两次。

唯一阻止这种情况发生的是processed[y] == true