我想在有向循环图中找到所有可能的路径。我编写了一个程序来执行此操作，但我注意到如果节点数增长到 40 或 50 以上，它将开始花费无限时间。
从理论上讲，N 个节点的有向循环图可能有多少条路径。是像阶乘(N) 还是什么？你能给我猜一下下面这个有 119 个节点的例子吗？当然，我只遍历一次循环，所以你可以忽略循环路径。
【问题讨论】：
标签： c++ c data-structures graph
让我们以图表中显示的这种常见模式为例：
A ---> B
| /|
| / v
| / C
| / |
| / |
vv /
D <---
请原谅 ASCII 艺术。所以这里有三个路径：A -> D、A -> B -> D 和 A -> B -> C -> D。
现在假设您从D 到另一个节点G 有完全相同的数字：
D ---> E
| /|
| / v
| / F
| / |
| / |
vv /
G <---
您拥有与以前相同的三个类似路径：D -> G、D -> E -> G 和 D -> E -> F -> G。
现在，从A 到G 有多少条路径？
要从A 到G，您必须从A 到D。您可以通过以下三种方式之一执行此操作。然后你必须从D 到G。您可以通过以下三种方式之一执行此操作。这两个选项（A 到 D 和 D 到 G）是相互独立的。因此你有3 * 3 = 9 从A 到G 的可能路径。
如果您继续重复该图，则每次重复时将可能路径的数量乘以3。所以用三个数字，27条路径；四个数字，81条路径；等等
这是指数增长。换句话说：如果你想提高效率，就必须找到另一种方法来做你正在做的事情。
编辑：粗略估计：只计算这些数字，甚至不看中间的复杂混乱，我得到3 * 3 * 3 * 3 * (2^8) * (4^8) * 3 * 3 * 2 * 3 = 73383542784 可能的路径，通过那些简单的节点。
编辑：您似乎在进行代码分析。在不确切知道您想要做什么的情况下，我建议将您收集的任何信息整合到那些必须到达的节点（例如节点A、D 和G in我的示例数字）。然后进行搜索，直到您到达必须到达的下一个节点，并在那里收集您的信息。这将防止指数爆炸。
【讨论】：
您可以尝试以下方法：
【讨论】：