三元素二叉搜索树答案

【问题标题】：3-element binary search trees三元素二叉搜索树
【发布时间】：2011-04-01 10:31:37
【问题描述】：

我正在为我的高级编程课程准备一份过去的试卷，但我被这个问题困住了

二叉搜索树中的值必须满足什么属性？有多少个不同的二叉搜索树包含三个值 1 2 3？解释你的答案。

我可以很容易地回答第一部分，但第二部分，关于可能的树的数量让我很难过。我的第一直觉是说只有一棵树可能，以2为根，因为定义是这样说的，但是这个问题是整篇论文总共100分中的8分，所以我只能假设这是一个技巧问题，并且有一个更微妙的解释，但是讲义中没有任何内容可以解释这一点。有人知道谁来回答这个问题吗？

【问题讨论】：

我喜欢这个问题。下次我在这门课上辅导同学时，我肯定会使用它。它让你想到搜索树和平衡树之间的区别。

标签： data-structures binary-search-tree

【解决方案1】：

问题并没有说树是平衡的，所以想一想1或3是否可以在根节点。

【讨论】：

【解决方案2】：

尝试考虑所有可能具有这三个节点的二叉树。这些树中有多少满足二叉搜索树的性质？

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为一个技巧是一棵树可以是一个退化的树（实际上是一个元素的链表）：

及其变体。

另外，这些树是否被认为是相同的？

  2        2
 / \      / \
3   1    1   3

【讨论】：

问题被标记为作业，你为什么不提供一个提示，而不是完整的答案？
@jmg 哎呀，对不起。从来没想过。

【解决方案4】：

如果我没记错的话，树的根不必是“中间元素”。因此还有更多的树组合：

也许我忘记了一些，但我想你会明白的。只是为了我的符号：换行符在树中遇到下降，上线的左右显示它是其父节点的右侧还是左侧;）

【讨论】：

问题被标记为作业，你为什么不提供一个提示，而不是完整的答案？