二叉树的最大节点数答案

【问题标题】：Maximum number of node in a binary tree二叉树的最大节点数
【发布时间】：2014-06-27 05:12:13
【问题描述】：

给定具有L 叶节点的二叉树，该树中的最大节点数是多少？没有树类型的附加信息。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果这是一棵完整的二叉树，则节点总数等于 (2*L - 1)。

【讨论】：

我认为你错了。假设树是 level 1 = [1] , level2= [2,3] , level3=[4,5,6,7] 那么没有。叶节点的数量是 4。现在假设在上面的树中，在 level4=[8] 处只添加了一个节点，那么也没有。叶节点数为 4，但两种情况下最大节点数不同
@AyushJain 我认为他的公式是正确的，如果你考虑完整二叉树的定义，那么它就是节点包含两个孩子或没有（零）孩子的树。@mathdan 我的问题是没有关于树的类型。
如果我们绝对不做任何假设，除了每个节点可以有最多两个孩子，那么就没有上限（你可以用任意长的链扩展任何叶子每个节点有一个孩子）。因此，对于有限的答案，必须做出某种限制。（不同的限制会导致不同的答案。）

【解决方案2】：

对于完整的树（意味着每个节点有 0 或 2 个子节点），解决方案是 @mathdan 所说的 2L-1。但是如果树不是满的，答案实际上是无限的，很容易在一个例子中证明（L=1）：

root
  \
  node1
    \
    node2
      \
      ...
        \
        nodeXYZ
          \
          leaf

如果您决定使用具体数量的节点 N，那么您可以轻松地在结构中包含一个额外的节点，从而使您对 N 节点的声明无效。

【讨论】：