我有一个数组可以说a = { 1,4,5,6,2,23,4,2};
现在我必须找到从 2 到 6（奇数项）的数组位置的中位数，所以我所做的是，我在 arr[0] 到 arr[4] 中将 a[1] 带到 a[5] 然后我已经对其进行了排序并写入arr[2] 作为中位数。
但是每次我将值从一个数组放到另一个数组时，我的初始数组的值都保持不变。其次，我已经排序了，所以这个过程花费了很多 **time**。
所以我想知道是否有任何方法可以与reduce my computation time 不同。
任何网站、要了解的材料、什么以及如何做？
【问题讨论】：
标签： algorithm math data-structures
使用<algorithm> 中的std::nth_element，即O(N)：
nth_element(a, a + size / 2, a + size);
median = a[size/2];
【讨论】：
可以在O(n)时间内找到中位数不排序；执行此操作的算法称为selection algorithms。
【讨论】：
std::nth_element）是 O(n) 预期时间，而不是 O(n) 最坏情况时间。 O(n) 最坏情况时间算法在实践中通常很慢。
如果您在同一个数组上执行多个查询，那么您可以使用分段树。它们通常用于执行范围最小/最大值和范围总和查询，但您可以将其更改为范围中位数。
具有 n 个间隔的集合的段树使用 O(n log n) 存储，并且可以在 O(n log n) 时间内构建。范围查询可以在 O(log n) 内完成。
范围段树中的中位数示例：
您自下而上构建分段树（自上而下更新）：
[5]
[3] [7]
[1,2] [4] [6] [8]
1 2 3 4 5 6 7 8
节点覆盖的索引：
[4]
[2] [6]
[0,1] [3] [5] [7]
0 1 2 3 4 5 6 7
查询范围索引为 4-6 的中位数将沿着这条值路径进行：
[4]
[5]
0 1 2 3 4 5 6 7
搜索中位数，您知道查询中的总元素数 (3)，并且该范围内的中位数将是第二个元素（索引 5）。因此，您实际上是在搜索包含该索引的第一个节点，该索引是具有值 [1,2]（索引 0,1）的节点。
搜索 3-6 范围的中位数有点复杂，因为您必须搜索恰好位于同一节点的两个索引 (4,5)。
[4]
[6]
[5]
0 1 2 3 4 5 6 7
【讨论】：
要找到少于9个元素的数组的中位数，我认为最有效的方法是使用插入排序之类的排序算法。复杂度很差，但是对于这么小的数组，因为k中的复杂度更好的算法比如快速排序，插入排序是非常高效的。做你自己的基准测试，但我可以告诉你，插入排序会比 shell 排序或快速排序有更好的结果。
【讨论】：
我认为最好的方法是使用中位数算法计算数组的第 k 个最大元素。你可以在这里找到算法的总体思路：Median of Medians in Java，在维基百科上：http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm#Linear_general_selection_algorithm_-_Median_of_Medians_algorithm 或者只是浏览互联网。在实现过程中可以进行一些一般性的改进（在选择特定数组的中值时避免排序）。但是请注意，对于少于 50 个元素的数组，使用插入排序比使用中位数算法更有效。
【讨论】：
所有现有答案在某些情况下都有一些缺点：
std::nth_element 效率更高，但它仍然会改变子范围，因此仍然需要一个额外的数组。出于这个原因，我发布了我的方法，它使用std::map 并受到选择排序算法的启发：
std::map<int, int>的对象中。有了这个对象，我们可以有效的找到长度为subrangeLength的子区间的中位数：
double median(const std::map<int, int> &histogram, int subrangeLength)
{
const int middle{subrangeLength / 2};
int count{0};
/* We use the fact that keys in std::map are sorted, so by simply iterating
and adding up the frequencies, we can find the median. */
if (subrangeLength % 2 == 1) {
for (const auto &freq : histogram) {
count += freq.second;
/* In case where subrangeLength is odd, "middle" is the lower integer bound of
subrangeLength / 2, so as soon as we cross it, we have found the median. */
if (count > middle) {
return freq.first;
}
}
} else {
std::optional<double> medLeft;
for (const auto &freq : histogram) {
count += freq.second;
/* In case where subrangeLength is even, we need to pay attention to the case when
elements at positions middle and middle + 1 are different. */
if (count == middle) {
medLeft = freq.first;
} else if (count > middle) {
if (!medLeft) {
medLeft = freq.first;
}
return (*medLeft + freq.first) / 2.0;
}
}
}
return -1;
}
【讨论】：