在方阵中，每个单元格都是黑色或白色。设计一种算法来找到最大的白色子正方形[关闭]答案

【问题标题】：In a square matrix, where each cell is black or white. Design an algorithm to find the max white sub-square [closed]在方阵中，每个单元格都是黑色或白色。设计一种算法来找到最大的白色子正方形[关闭]
【发布时间】：2015-04-06 08:56:36
【问题描述】：

在方阵中，每个单元格都是黑色或白色。设计一个算法来找到最大的白色（整个子正方形都是白色的）子正方形。

O(n^2) 的解决方案：从左到右扫描每一列，对于每一列中的每个单元格，扫描每一行以找到最大的白色子正方形。

你有更好的解决方案吗？

谢谢

【问题讨论】：

当然，这很容易。请不要写给我一个解决方案类型的问题。
谢谢。我对这里的人的期望更高...
@user144555 虽然我当然不同意上述 cmets 的措辞，但您应该展示您自己尝试解决问题的方法，并解释它失败的原因。
@user144555 另外，虽然我可以阅读希伯来语 - 这里只使用英语。解释您的情况，并解释您正在寻找提示，而不是完整的解决方案，除了您自己的解决方案以及为什么它不够好，您会得到更好的答案。

标签： c++ c algorithm data-structures

【解决方案1】：

首先请注意，您的解决方案不是O(n^2)，它更像是O(n^4)，因为对于每个单元格，您会寻找最大的矩阵，其大小可以达到O(n^2) 本身，所以它总计为O(n^4).

但是可以在O(n^2):

首先，定义2个辅助函数（实现为矩阵）：

whitesLeft(x,y) = number of adjacent white cells on the same row to the left from x,y - exclusive of x,y
whitesUp(x,y) = number of adjacent white cells on the same column up from x,y -  exclusive of x,y

现在，定义递归函数：

D(0,y) = 0     if (0,y) is black
         1     otherwise
D(x,0) = 0     if (x,0) is black
         1     otherwise
D(x,y) = 0                                                         if  x,y is black
         min{ D(x-1,y-1), whitesLeft(x,y), whitesUp(x,y) } + 1     otherwise

这个想法是用D(x,y) 计算以(x,y) 结尾的最大正方形（右下角）。这个正方形是通过查找左侧的最小单元格、向上的单元格和以(x-1,y-1) 结束且只有白色单元格的子矩阵来计算的。

注意D(x,y)可以用O(n^2)中的Dynamic Programming高效计算，计算辅助函数（矩阵）的预处理也是O(n^2)。

完成后，发布进程D 以查找任何(x,y) 的最大值D(x,y) 以获得结果 - 这也是O(n^2)。

【讨论】：