python生成器时间复杂度混淆

Question

我一直在阅读有关关键字 yield 和 python 中的生成器的信息，我想知道我是否正确理解了它的时间复杂度。

这是我获取因子的生成器函数：

def calc_factors(n):
    for k in range(0, n+1):     # this is the second "for" loop
        if n % k == 0:
           yield k

我将这个生成器函数称为：

>>> for factor in calc_factor(100):   # this is the first "for" loop
        print factor

现在我的理解是，它的时间复杂度为 O(n^2)，因为它有两个 for 循环，但我还是不相信。请在这方面启发我。 提前致谢！

Answer 1

你误会了。你有一个 O(n) 循环。生成器函数上的循环不是嵌套循环，它只是在生成器生成时从生成器接收每个项目。

换句话说，for factor in calc_factor(100) 循环直接连接到yield k 表达式；每次执行for factor in calc_factor(100) 循环都会前进一步。对于每个执行的 yield k 表达式，您将获得 1 个 factor 值。 yield k 执行（最多）n 次，仅此而已。

您可以在不过多歪曲事实的情况下，将for factor in calc_factor(100) 循环体中的所有代码替换 yield k 行，替换为factor = k。在您的情况下，您只使用print factor，因此您可以将yield k 替换为print k，而不会丢失功能。

如果你想以不同的方式看待它，请拿走生成器并建立一个列表。这就是您的代码在这种情况下所做的：

results = []
for k in range(0, n+1):
    if n % k == 0:
       results.append(k)

for factor in results:
    print factor

现在你仍然有两个循环，但它们没有嵌套。一个是 O(n) 循环来构建列表，另一个是 O(k) 循环（k O(n)）。

生成器所做的只是删除中间列表。您不必先收集所有结果，您可以立即访问每个结果。

Answer 2

不，这应该只有 O(n) 的时间复杂度。

在真正的嵌套循环中，外循环的每次迭代都会导致内循环的完整组迭代：

for i in range(100):      # 100 times
    for j in range(i):    # i times, for *each* of the 100 values of i
         # do something

但在生成器中，yield 语句会导致生成器立即返回控制权。所以每次迭代生成器只计为一个通过生成器的循环。

所以你的for factor in calc_factor(100): 调用生成器每个生成器循环的实例。所以从某种意义上说，这就是生成器的循环；它只是从发电机本身的外部控制。因此它不是一个外部嵌套循环。