O(nlogn) 运行时间方法答案

【问题标题】：O(nlogn) Runningtime ApproachO(nlogn) 运行时间方法
【发布时间】：2015-03-17 02:22:31
【问题描述】：

该函数使用一个 int 列表并按升序生成列表中的唯一元素。例如：

    singles([4,1,4,17,1]) => [1,4,17]

我只能在 O(n^2) 运行时间内做到这一点，想知道如何在没有循环的情况下更改为 O(n) 运行时间。

      def singles(lst):
        if lst==[]: return []
        else:
        rest_fn = list (filter (lambda x: x!=lst[0], lst[1:]))
        return [lst[0]] + singles(rest_fn)

【问题讨论】：

对列表进行排序，只获取唯一的项目。
排序列表....那么现在几点了？
涵盖排序和设置的更好链接：wiki.python.org/moin/TimeComplexity（排序列表是 O(nlogn)，如果我在行之间正确阅读，从列表创建集合是 O(n)
@Dogweather 好点（尽管我认为输出整个集合仍然是 O(N) （O(1) 来检索每个元素），除非我遗漏了什么），而且，我认为做一个有序集（我看到的任何一个性能链接中都没有列出）需要 O(log N) 来插入每个元素，使创建仍然是 O(N log N)...你'只是让它成为初始化部分的一部分，这是一种完全有效的方法
@Foon 好问题——我已经有一段时间没有研究插入的复杂性了。关于。输出为 O(1)，afaik 我们通常测量“比较”（在排序中）以确定复杂性。因此，如果您的 ADT 已经预排序和预过滤，则无需进行比较。因此 O(1)。当然，现实世界的需求可能决定更高的前期成本是完全可以接受的。例如，在并行过程中插入的项目，或者只是偶尔插入。

标签： python python-3.x

【解决方案1】：

如上所述，根据https://wiki.python.org/moin/TimeComplexity（引用自Time complexity of python set operations?，它还链接到更详细的操作列表，排序应该有时间复杂度O（nlogn）。集合应该有时间复杂度O（n）。所以，做sorted(set(input))的时间复杂度应该是O(n) + O(nlogn) = O(nlogn)

编辑：如果你不能使用 set，你应该提一下，但作为一个提示，假设你可以使用 sorted，如果你使用双端队列（它的 O(1) 最差，你仍然可以在 O(n) 中提取唯一性案例插入）。类似的东西

rez = deque()
last = None
for val in sorted(input):
   if val != last:
      rez.add(val) # or whatever deque uses to add to the end of the list
      last = val

【讨论】：

但是如果不能在fn中使用set呢？
我有点迷茫，能不能帮我看看我的做法，改成O(n)？
不能改为O(n)。只有部分的答案可以是O(n)。
你能给我一个在没有设置和循环的情况下实现 O(n) 的方法吗？ @Dogweather
谢谢@Dogweather。需要明确的是：由于信息论的原因，基本上 O(n log(n)) 是基于比较的排序的限制（请参阅上面我对 TimSort 的评论中的 wiki 链接）。 RadixSort（en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort，见效率），如果你正确地看待它可以被认为是 O(n) 但这取决于某些假设，我没有信心试图解释它们，在实践中，它更多 O(k *n) 其中 k 最终与 log N 非常相似。