如何在整数四面体中找到具有最小可能路径的最大和？

Question

首先是问题，

假设一个整数可以表示为一个完美的球体，其中球体的值等于它所包含的整数。球体被组织成一个四面体金字塔，其中 N = 边长，N 介于 1 和 15 之间。选择（可能为空的）球体子集，以使它们的值之和最大化。请注意，球体可以保持负值，因此不一定需要拾取每个球体。我们不想打乱金字塔，所以我们不能在不先拿下它上面的那些之前拿下任何一个球体。

输入格式：

第 1 行：整数 N

第 2 行：N(N+1)/2+1

输出格式：

第 1 行：一个整数，可实现的值的最大总和

示例输入：

3
5
-2 -7 
-3
1 0 8
0 3
2

样本输出：

8

这是迄今为止我所理解的示例解决方案：

最佳解决方案在下图中以粗体显示。取 1 并不聪明，因为这需要取 -2，从而减少总数。应该选择 8、3 和 2，因为它们超过 -3 和 -7。

我的问题是，

如何存储输入以保持正确的顺序？或者我什至需要？我正在尝试使用队列，但我的程序变得非常冗长，因为我必须找到每个可能路径的总和，然后比较每个总和以找到最大值。我也很难将数据分解成正确的模式，所以我不会重新计算一个数字或把一个数字弄乱。有没有更有效的方法来做到这一点？在这种情况下，Dijkstra 的算法是否有用？如果是这样，那怎么办？任何帮助是极大的赞赏！！

Answer 1

我会使用 3 维数组。使用您的示例：

A[0][0][0] = 5

A[1][0][0] = -2
A[1][1][0] = -3
A[1][0][1] = -7

A[2][0][0] = 1
A[2][1][0] = 0
A[2][2][0] = 2
A[2][0][0] = 0
A[2][1][0] = 3
A[2][0][0] = 8

“上面”的关系只是索引算术的问题：[i_a, j_a, k_a] 在上面 [ i_a+1, j_a, k_a], [i_a+1, j _a+1, k_a] 和 [i_a+1, j_a, k_a+1]。