如何从连续运行的随机整数生成器中（有效地）找到整数簇的数量？

Question

有一个随机整数生成器，它生成随机整数并在后台运行。需要设计一个API，在调用时返回当时的集群数量。

簇：簇是连续整数的字典顺序。例如，10,7,1,2,8,5,9 在这种情况下集群是 3 (1,2--5--7,8,9,10)。

当有数十亿或数万亿个整数时如何解决这个问题。什么可能是最佳解决方案？ （请记住，生成器正在后台运行，并且可以随时多次调用 API）

我的方法：继续将生成器中的整数插入到列表中。当调用 API 时，对列表进行排序（插入），并遍历它以查找集群的数量。但我认为这不是一种有效的方法。

Answer 1

某种区间树怎么样。不是标准的，可以跟踪重叠间隔，而是一种更简单的，只跟踪不相交的间隔并自动合并重叠/相邻的间隔。

所以是间隔的 BST，按开始排序。要插入一个新的区间，

1. 找到最高小于新间隔的开始，如果它们相邻，则将其加入
2. 获取您现在拥有的间隔（您要插入的间隔或连接的间隔）并找到最低-高于其端点，如果相邻则将它们连接起来。
3. 如果您已加入两次，请删除第一个（较短的）加入间隔。
4. 如果您已加入零次，则将新区间插入为新节点
5. 如有必要，应用通常的 BST 平衡旋转以保持树至少在一定程度上保持平衡

簇的数量在任何时候都是叶子的数量。您甚至不必显式计算它们，只需在更改树时更新计数即可。

Insert 与簇的数量成对数，它们的大小无关紧要。这有一个有趣的副作用，即对于随机整数，这会在一段时间内变慢，因为树必须主要代表单位间隔，但是当那里有足够的整数时，它会慢慢开始变得更快，因为超过某个点插入会倾向于加入比他们创造的更多的间隔。最终，对于树中的每个整数，它将只剩下一个节点，表示跨越所有整数的单个集群。