带 2 补码的二进制减法答案

【问题标题】：Binary Subtraction with 2's Complement带 2 补码的二进制减法
【发布时间】：2013-01-20 21:54:55
【问题描述】：

我需要帮助使用 2 表示的二进制减去每个数字使用 5 位：

1) -9 -7 = ?有溢出吗？

-9 = 01001（2 的补码 = 10111）和 -7 = 00111（2 的补码 = 11001）

现在我们需要添加，因为我们使用的是 2 的补码

10111 +11001 = 100000 但是这个答案没有意义。另外，我假设有溢出，因为答案中有超过 5 位。

2) 6 - 10，与之前相同的过程。负二进制数对我来说没有意义

【问题讨论】：

这技术上不是编程问题。
预期的答案是什么？它将如何在 2s 补码中表示？它符合提供的数字吗？
使用 8 位而不是 5 位，以避免混淆。这种方法肯定会有所帮助。 -9(binary) : 0000 1001 & -9(2's complement) : 1111 0111。 -7(binary) : 0000 0111 & -7(2's complement) : 1111 1001。现在添加这两个：1111 0111 +1111 1001 将产生 1 作为进位和 1111 0000 作为输出。 1111 0000中最左边的1，表示输出为-(negative)。所以现在取输出的补码并将1 添加到它。那是你的二进制答案。您的问题可以推断为：(-9)-(+7)。所以你不必浪费时间去推断-7的2的补码。

标签： binary subtraction twos-complement

【解决方案1】：

1) -9 - 7

-9 - 7 = -9 + -7

9（二进制）= 01001
-9（2 的补码）= 10111
7（二进制）= 00111
-7（2 的补码）= 11001

 10111 +
 11001 =
110000

这不适合 5 位。去除溢出我们得到 10000，即 -16（二进制）。

2) 6 - 10

6 - 10 = 6 + -10

6（二进制）= 00110
10（二进制）= 01010
-10（2 的补码）= 10110

 00110 +
 10110 =
 11100

这适合 5 位并且是 -4（二进制）。

【讨论】：

我通过 2 的补码理解计算机存储负数。我想知道如果6 - a, where a == -10。 -(-10)这个过程是怎么发生的？它是否试图获得 -10 (10110) 的 2 补码？
@WeishiZeng 我不知道真正的处理器是如何做到的。我喜欢将x - y 转换为x + -y，因为这样我就不需要记住用于减去二进制数的单独算法。如果您有00110 - 10110，则变为00110 + -10110、00110 + 01010、10000，即-16。所以是的，我只是通过翻转所有位并添加 1 来取 10110 的 2 的补码。

【解决方案2】：

10111 + 11001 不是 100000 而是 110000。

【讨论】：

【解决方案3】：

第一个问题的答案是错误的。要使用二进制补码找到 -9-7，我们需要按照以下步骤操作：

STEP:1 第一个数字的转换

第1次9的二进制转换：01001

第二次找到二进制的补码：10110

二进制补码加 1：10110
                                       +1
                                    -----
                                    10111
第 2 步：转换第二个数字

第1次7的二进制转换：00111

第二次找到二进制的补码：11000

二进制补码加 1：11000
                                       +1
                                   --------
                                    11001
第 3 步：添加

现在添加两个输出 -9 + (-7)：10111
                                   +11001
                                  --------
                                   110000
最重要的是检查答案是否正确。
您可以对二进制数字使用索引：7 6 5 4 3 2 1 0
                                                   1 1 0 0 0 0

找到每个具有 1 位数字的指数的 2 次幂。
                                                (-)2^5 + 2^4

*使用注 (-) 是因为在二进制补码中，最高有效位（具有最高索引的位）是符号位 -2^5 + 2^4 = -32 + 16 = -16 这是 -9-7=-16 的正确答案。因此，2 的补码成为表示负数的流行方式。对于符号幅度，我们需要假设一个符号位，这在计算机中很难实现，对于 1 的补码，我们需要加 1 才能找到正确的答案。

【讨论】：